2019-2020年高考数学大一轮复习 5.8正弦定理、余弦定理的应用配套练习 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习5.8正弦定理、余弦定理的应用配套练习苏教版1.(xx届广东珠海高三摸底)△ABC中,A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且则b=.【答案】2【解析】∵cos(-B)=-4cosB=-2,∴cos.∴B=60°.∴b=a=2.2.线段AB外有一点,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开始h后,两车的距离最小.【答案】【解析】如图所示,设th后,汽车由A行驶到D,摩托车由B行驶到E,则AD=80t,BE

2、=50t.因为AB=200,所以BD=200-80t,问题就是求DE最小时t的值.由余弦定理,得cos60=12000t+40000.当时,DE最小.3.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为海里/时.【答案】【解析】如图所示,在△PMN中∴.∴海里/时).4.如图,海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船,甲位于灯塔A的北偏西75方向,与A相距nmile的D处;乙船

3、位于灯塔B的北偏西60方向,与B相距5nmile的C处,则两艘船之间的距离为nmile.【答案】【解析】连结AC,所以△ABC为等边三角形.所以AC=5,且-75-60=45.在△ACD中,由余弦定理得cos=13,故两艘船之间的距离为nmile.1.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30,测得塔基B的俯角为45,那么塔AB的高度是m.【答案】【解析】如图所示,由已知,四边形CBMD为正方形,而CB=20m,所以BM=20m.又在Rt△AMD中,DM=20m

4、,,∴AM=DMtan30m).∴m.2.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为海里/时.【答案】【解析】由题意知,∴=30.∴.∴.∴货轮航行的速度海里/时.3.如图所示,在河岸AC测量河的宽度BC,图中所标的数据是可供测量的数据.下面给出的四组数据中,对测量河宽较适宜的是(填序号).①c和a②c和b③c和④b和【答案】④【解析】从题图中可以看出,不能直接测量出a及c,故

5、①②③均不适宜.只需测量出b和在河边一侧即可测出),此时,在△ABC中,利用正弦定理,可得∴=btan.4.有一长为100m的斜坡,它的倾斜角为45,现在打算把倾斜角改为30,则坡底要伸长m.【答案】【解析】如图,依题意,,由正弦定理,得∴.5.要测量对岸A、B两点之间的距离,选取km的C、D,45,则A、B之间的距离为.【答案】km【解析】如图所示,在△ACD中,∴km.在△BCD中,∴.△ABC中,由余弦定理,得cos75=3+2+=5.∴km).∴A、B之间的距离km.6.海上有A、B两个

6、小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛撑60的视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C的距离是海里。答案:解析:在△ABC中,由正弦定理易求海里).7.(xx上海高考,文8)在相距2千米的A,B两点处测量目标C,若°°,则A、C两点之间的距离是千米.【答案】【解析】如图所示,在△ABC中,°-(75°+60°)=45°.根据正弦定理,得千米).8.甲船在A点观察乙船的方位角为北偏东60,两船相距a海里,乙船向正北方向行驶,若甲船速度是乙船速度的倍,则甲船应沿方位角方向前进才能与乙船相遇,此时乙船航行了海

7、里.【答案】30a【解析】设乙船自B点向北行驶x海里至C处与甲船相遇,此时,由甲在A处观察,乙的方位角为60知.在△ABC中cos120,∴.整理,得.∴x=a,则.由正弦定理,sin.∴.∴-30=30.∴甲船应沿方位角为北偏东30方向前进,此时乙船航行了a海里.9.(xx届江苏苏北四市一模)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足cos.(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=5,求a的值.【解】(1)∵cos∴sin.又∵cosA=2,∴bc=6.∴sin.(2)∵b+c=5,b

8、c=6,∴或由余弦定理,得cosA=9,∴a=3.10.如图,有相交成60°的两条直线MM′、NN′,交点为O.甲、乙两人分别在直线MM′、NN′上,起初甲在离O点3千米的A处,乙在离O点1千米的B处,后来两人都用4千米/小时的速度,甲沿MM′方向、乙沿N′N方向同时开始步行.(1)求经过t小时(t>0)后两人之间距离的表达式(用含t的式子表示