2019-2020年高考数学大一轮复习 4.7正弦定理、余弦定理试题 理 苏教版

《2019-2020年高考数学大一轮复习 4.7正弦定理、余弦定理试题 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学大一轮复习4.7正弦定理、余弦定理试题理苏教版一、填空题1．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是________．解析　由题意和正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，∴b2＋c2－a2≥bc，cosA＝≥，所以0＜A≤.答案　2．若△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________．　解析　由(a＋b)2－c2＝4及余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos60°＝(a＋b)2－3ab，所

2、以ab＝.答案　3．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．解析　不妨设A＝120°，c＜b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是由cos120°＝＝－，解得b＝10，S＝bcsin120°＝15.答案　154．在△ABC中，若b＝5，B＝，tanA＝2，则sinA＝________，a＝________.解析　∵tanA＝2＞0，∴A为锐角，又＝2①，sin2A＋cos2A＝1②由①②得sinA＝.a＝＝＝＝2.答案　　25.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且A

3、B＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC＝________.解析　设AB＝a，∴BD＝a，BC＝2BD＝a，cosA＝＝＝，∴sinA＝＝，由正弦定理知sinC＝·sinA＝×＝.答案　6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A角大小为________．解析　由a2－b2＝bc，c＝2b，得a2＝7b2，所以cosA＝＝＝，所以A＝.答案　7．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝___

4、_____.解析　由a，b，c成等差数列，得2b＝a＋c.平方得a2＋c2＝4b2－2ac.又△ABC的面积为，且B＝30°，故由S△ABC＝acsinB＝acsin30°＝ac＝，得ac＝6，所以a2＋c2＝4b2－12.由余弦定理cosB＝＝＝＝.解得b2＝4＋2.又因为b为边长，故b＝1＋.答案　1＋8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝________.解析由1＋＝和正弦定理得cosA＝，∴A＝60°.由正弦定理得＝，∴sinC＝，又c

5、.答案45°9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________．解析因为4sin2－cos2C＝，所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝，2＋2cosC－2cos2C＋1＝，cos2C－cosC＋＝0，解得cosC＝.根据余弦定理有cosC＝＝，ab＝a2＋b2－7,3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，ab＝6，所以△ABC的面积S△ABC＝ab·sinC＝×6×＝.答案10．在△ABC中，a＝3，

6、b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为________．解析∵cosC＝，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝×3×2×＝4.答案4二、解答题11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，求A的值；(2)若c＝10，A＝45°，C＝30°，求b的值．解　(1)由已知得(b＋c)2－a2＝3bc，即a2＝b2＋c2－bc.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得cosA＝.由于0

7、°＝105°.由正弦定理＝，得b＝·sinB＝·sin105°＝20×＝5(＋)．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.解(1)证明：在△ABC中，由于sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC，所以sinB＝·，因此sinB(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAsinC，所以sinBsin(A＋C)＝sinAsinC，又A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝

8、sinB，因此sin2B＝sinAsinC.由正弦定理得b2＝ac，即a，b，c成等比数列．(2)因为a＝1，c＝2，所以b＝，由余弦定理得cosB＝＝＝，因为0＜B＜π，所以sinB＝＝.故△ABC的面积S＝acsinB＝×1×2×＝.13．在△ABC中，内角A，B，C的对