反比例函数的图像和性质的应用.docx

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1、反比例函数复习课教学设计滇滩中学余兴聪教学目标1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，教学过程一：知识梳理1.反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k#0)的形式(或y=kx-1,k?0),那么称y是x的反比例函数.2.反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k#0;(2)-中分母x的指数为1;例如y=x就不是反比例

2、函数；xk33)自变量x的取值范围是x#0的一切实数；(4)因变量y的取值范围是y#0的一切实数.3.反比例函数的图象和性质.利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的k图象是双曲线，反比例函数y=-具有如下的性质(见下表)x①当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大.4*■J-1CQ,00，的取■霓型tvK«ft%1<晕yth•■量*n*第■♦博**丐3.画反比例函数的图象时要注意的问题：(1)画反

3、比例函数图象的方法是描点法;(2)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x?0,因此，不能把两个分支连接起来；(2)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0,所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势.4.反比例函数y=K(k?0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线xy=k(k?0)上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为Ik

4、。x5.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为二、观察思考、提炼方法(活动一)问题.已知点A(-2,yi),B(-1,y2)都在反比例函数y」的图象上，则yi与xy2的大小关系(从大到小)为.当-4<

5、x<-1时，y的最大值与最小值分别是、——流程：学生小组合作交流后，说说分析过程.教师对学生的说理过程进行点评，并利用多媒体展示过程.教师归纳函数值大小比较方法：1、代入求值法；2、图象性质法；3、图象观察法；4、特殊值法.(设计意图)从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用.2.变式1:已知点A(xi,yi),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y==m^1图x象上，且Xi

6、,X3>0,则yi,y2,y3的大小关系(从大到小)为.变式2:若点A(Xi,yi),B(x2,y2)在函数y=’的图象上，则xi,x2满足2x时，y1>y2.(活动二)问题：如图，一次函数yi=kix+b(ki¥0)图象经过反比例函数y2=3上的点A(-1,4)和点B(2,-2).(i)求出一次函数、反比例函数解析式；■二k〔xb⑵观察图象直接写出方程组k七y2工(3)观察图象直接写出yi

7、法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.尝试练习：（1）解不等式x-2>-；x（2）方程241实数解的个数为（）x-1二一xA.3个B.2个C.1个D.0个（学生尝试练习，教师巡视指导）三、课堂训练1.函数y=4的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）XA.k>1B.k<1C.k>-1D.k<-12.已知（x1，y1），（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数y=-弓的图象上的x三个点，且x10,则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y3

8、y2