【课时9】三角函数的诱导公式(三).docx

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1、精品资源课题：三角函数的诱导公式(3)课时编号：S04-01-09教学目标：1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。三、教学重、难点：1.熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明；2.带字母的三角函数的化简(分类讨论类型)。教学过程：(一)复习：1.复习五组诱导公式(包括正切)；2.分析记忆公式的口诀函数名不变，符号看象限”；3.求任意角的三角函数的一般步骤。4.练习：(1)化简：课本32页的练习第4题；(2)求值：①sin3

2、15:sin(-1260;)+cos570sin(-840).(答案-)41②sin(n+—)sin(2n+—)sin(3n+—)

3、

4、

5、sin(102n+—).(答案--—)66662(3)证明：——6+叼—cos(二一:)sin(3二--)sin(-二-:)-sin;说明：结合口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。(二)新课讲解：例1已知：tana=3,求2cos(71—叼-3sin("+叼的值。4cos(T)sin(21f)解：:tana=3,.4一-2cosj13sin:-23tan;、**———7.4cos:-sin14-tan;说明：第二步到第三步应用了眩化切

6、”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的cos«,得到一个只含tana的教简单的三角函数式。1变式训练：已知：tan"+□)=—],求sin(a—7n)cos(a+5立)的值。欢迎下载精品资源1解答：tan（n+a）=tano（=一一原式2sin二cos二tan二2=sin二cos：■=-22—=2—=一一sin‘：cos二：1tan;5说明：同样应用上题的技巧，把sinacosa看成是一个分母为1的三角函数式，注意结合口诀”及.22sina+cosa的运用。3例2已知sino（=一^,且ot是第四象限角，求tano（［cos（3n-口）—sin（5n+口）］的值。解：

7、tan二［cos（3二-：）-sin（5：，：工）］=tan：［cos（二-：）-sin（，，：工）］=tan=（-cos：工，sin二）=tan：sin：-tan：cos二二sin二（tan：-1）4321由已知得：cosa=—,tana=--.■.原式=——.5420说明：关键在于抓住a是第四象限角，判断cosa,sina的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。变式训练：将例2中的我是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解答：原式=sina（tan口一1）,,「sina为负值，，a是第三、四象限角。433当ute第二象限角时，coset=—,tan«=-.「.原式=

8、——.5420当口是第四象限角时，即为上例。说明：抓住已知条件判断口角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。例3化简—+'^+^2^2（nlz）.sin（；n）cos（-n）解：①当n=2k,kWZ时,原式sin（:2k二）sin（:-2k二）_2sin（-：：12k二）cos（:-2k二）cos二②当n=2k+1,kwz时,欢迎下载精品资源sin［：（2k1）二］sin「-（2k1）二］原式=sin［:（2k1）二］cos「-（2k1）二］nkn偶数两种类型，分别加以讨论。课堂小结：1.熟练运用公式化简、求值、证明；2.运用化归思想和分类讨论的思想分

9、析解决问题。课堂作业：补充：i化简则沙工cos[(n1)二-：]2.化简sin(冗+«)+sin(2n+a)+sin(3n+ot)+.……sin(kn十a)且kwZ；欢迎下载