三角函数诱导公式.docx

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1、三角函数基本关系及诱导公式一、知识梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2．下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－α－α＋α图示与角α终边的关系关于y轴对称关于直线y＝x对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos

2、_αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限二、例题精讲题型一　同角三角函数关系式的应用例1　(1)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tanx＝________.(2)已知tanθ＝2，则sinθcosθ＝________.变式训练1　(1)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　)A．－B.C．－D.(2)已知＝－，那么的值是(　　)A.B．－C．2D．－2(3)已知sinθ＋cosθ＝

3、，θ∈(0，π)，则tanθ＝________.题型二　诱导公式的应用例2　(1)已知cos＝，求cos的值；(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．变式训练2　(1)已知sin＝，则cos的值为________．(2)已知cos＝，则sin＝________.(3)已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝________.题型三　三角函数式的求值与化简例3　(1)已知tanα＝，求的值；(2)化简：.变式训练3　(1

4、)若α为三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是(　　)A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形(2)已知tanα＝2，sinα＋cosα<0，则＝________.三、课后练习A组　基础训练一、选择题1．α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　　)A.B．－C.D．－2．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα等于(　　)A．－B.C．－D.3．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinα·cosα等于(　　)A.B．－C.或－D．－4．已

5、知f(α)＝，则f的值为(　　)A.B．－C.D．－5．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}二、填空题6．化简：＝________.7．如果cosα＝，且α是第一象限的角，那么cos(α＋)＝________.8．化简：＝________.三、解答题9．已知sinθ＝，<θ<π.(1)求tanθ的值；(2)求的值．10．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，求cos3

6、(－θ)＋sin3(－θ)的值．B组　能力提升1．已知sinθ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(π－θ)的值是(　　)A.B．－C．－D.2．当0

7、a

8、≤1)，则cos＋sin的值是________．4．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f()＋f()的值．5．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)

9、求tanA的值．