三角函数的诱导公式含答案.docx

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1、3.三角函数的诱导公式、图象1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系π＋α与α关于________对称－α与α关于________对称π－α与α关于________对称2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝_____，tan(α＋2kπ)＝_____，其中k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.(3)公式三：sin(－α)

2、＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.3．诱导公式五～六(1)公式五：sin＝________；cos＝________.(2)公式六：sin＝________；cos＝________.4．诱导公式五～六的记忆－α，＋α的三角函数值，等于α的____________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“

3、函数名改变，符号看象限”．5．正弦曲线、余弦曲线6．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向________平移个单位长度即可．知识梳理1．原点　x轴　y轴2．(1)sinα　cosα　tanα　(2)－sinα　－cosα　tanα　(3)－sinα　cosα　－tanα　(4)sinα　－cosα　－tanα3．(1)cosα　sinα　(2)cosα　－sinα4．异名　符号6．左一、选择题1．sin585°的值为(　　)A．－B.C．－D.2．若

4、cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　)A.B．±C.D．－3．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)A．－B.C.D．－4．函数y＝sinx(x∈R)图象的一条对称轴是(　　)A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线x＝5．函数y＝cosx(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx6．函数y＝－sinx，x∈[－，]的简图是(　　)二、填空题7．三角函数式的化简结果是______

5、.8．若sin＝，则cos＝________.9．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．10．函数y＝的定义域是________________．三、解答题11．若cos(α－π)＝－，求的值．12．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．作业设计1．A　2．D　[由cos(π＋α)＝－，得cosα＝，∴sin(2π＋α)＝sinα＝－＝－(α为第四象限角)．]3．A　[∵sin(3

6、π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.]4．D　5．B　6．D7．tanα解析　原式＝＝＝＝＝tanα.8．－解析　cos＝cos＝－sin＝－.9．y＝－cosx解析　y＝sinxy＝sin∵sin＝－sin＝－cosx，∴y＝－cosx.10．，k∈Z解析　2cosx＋1≥0，cosx≥－，结合图象知x∈，k∈Z.11．解　原式＝＝＝＝－tanα.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∴α为第一象限角或第四象限角．12．解　利用“五点

7、法”作图(1)列表：X0π2πsinx010－101－sinx10121描点作图，如图所示．(2)列表：X0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图所示．