2021年物理考点扫描微专题5.5 双（多）星与天体追及相遇问题（解析版）.docx

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1、2021年考点扫描微专题专题5.5双（多）星与天体追及相遇问题目录【考点扫描】1一、双星模型1二．三星模型2三、四星模型3四、天体的追及相遇3【典例分析】3【专题精练】5【考点扫描】一、双星模型1、模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。2、模型特点如图所示为质量分别是和的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为.此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。(3)两星的

2、运动周期、角速度相同。(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即.3、规律推导设：两颗恒星的质量分别为和，做圆周运动的半径分别为、，角速度分别为、。根据题意有①②根据万有引力定律和牛顿定律，有③④③/④得⑤②⑤联立得：③④分别化简得⑥⑦⑥⑦相加得又得⑧4.双星问题的两个结论(1)运动半径：，即某恒星的运动半径与其质量成反比。(2)质量之和：两恒星的质量之和m1＋m2＝。二．三星模型(1)三颗质量均为m的星体位于同一直线上，两颗环绕星体围绕中央星体在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力

3、：＋＝ma。(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗星体运动所需向心力都由其余两颗星体对其万有引力的合力来提供。2×cos30°＝ma，其中L＝2Rcos30°。三、四星模型①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．四、天体的追及相遇1．相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从

4、运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)．2．相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)．【典例分析】【例1】(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力

5、学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度【答案】BC【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得＝m1ω2r1①＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．【例2】(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)(多选)太

6、空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B．直线三星系统的运动周期T＝4πRC．三角形三星系统中星体间的距离L＝RD．三角形三星系统的线速度大小为【答案】　BC【解析】

7、直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos30°＝M·，联立解得L＝R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝··，选项D错误。【例3】(多选)(2020·山东济南模拟)“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象.2016年5月22日发生了火星冲日的现象．已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的

8、1.5倍，以下说法正确的是(　　)A．火星的公转周期比地球的大B．火星的运行速度比地球的大C．每年都会出现火星冲日现象D．2017年一定不会出现火星冲日现象【答案】AD　【解析】：已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则