2021年物理考点扫描微专题3.10 动力学中的临界和极值问题（解析版）.docx

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1、2021年考点扫描微专题专题3.10动力学中的临界和极值问题【考点扫描】1．临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态．(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．2．常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达

2、到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．3．解题基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4．解题技巧方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即

3、彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【典例分析】【例1】(2020·山东师大附中模拟)(多选)如图所示，A，B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A，B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　)A．当F<2μmg时，A，B都相对地面静止B．当F＝μmg时，A的加速度为μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何

4、值，B的加速度不会超过μg【思路引导】(1)判断A与B间、B与地面间发生相对滑动的先后可以通过比较A，B间的最大静摩擦力与B与地面间最大静摩擦力的大小，若前者大于后者，则B先相对地面滑动，反之则A相对B先滑动．(2)A和B恰好一起加速运动不发生相对运动的受力条件是：A对B的静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)A，B不发生相对滑动，其加速度满足什么的条件是：A的加速度小于B的加速度的最大值．【答案】：BCD【解析】：当A，B刚要发生相对滑动时，A，B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即f＝2μmg.对物块B，根据牛顿第二定律得2μmg

5、－μ×3mg＝ma，解得a＝μg.对整体根据牛顿第二定律有F－μ×3mg＝3ma，解得F＝3μmg，可知当03μmg时，A，B发生相对滑动．当F<2μmg时，即水平拉力小于A，B之间的最大静摩擦力，则A，B不发生相对滑动；对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力fm＝μ×3mg＝μmg，当F≤μmg时，A，B相对地面静止．当F＝μmg<3μmg时，A，B保持相对静止，对整体分析，F－μ×3mg＝3ma，解得A的加速度为μg.设B的最大加速度为aBm，由牛顿第二定律得2μmg－μmg＝maBm，得aBm＝μg，可知B的

6、加速度不会超过μg.【规律总结】叠加体系统临界问题的求解思路【例2】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物体P，Q为一质量为m2＝8kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。求力F的最大值与最小值。【审题指导】：题干关键获取信息光滑固定斜面无滑

7、动摩擦力系统处于静止状态可求出弹簧的压缩量从静止开始沿斜面向上做匀加速运动初速度为零，加速度恒定0.2s以后F为恒力经过0.2s，P和Q恰好分离力F的最大值与最小值t＝0时拉力最小，分离后拉力最大【答案】　72N　36N【解析】设开始时弹簧的压缩量为x0，由平衡条件得(m1＋m2)gsinθ＝kx0代入数据解得x0＝0.12m因前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1对物体P，由牛顿第二定律得kx1－m1gsinθ＝m1a前0.2s时间内两物体的位移x

8、0－x1＝at2联立解得a＝3m/s2对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大Fmin＝(m1＋m2)a＝36N对Q应用牛顿第二定律得Fmax－m2gsinθ＝m2a解得Fmax＝m2(gsinθ＋a)＝72N。【规律总结】动力学中几种典型的“临界条件”(1)接触与脱离的临界