2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第2课时正弦定理巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理课后训练巩固提升一、A组1.在△ABC中,一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA解析:由正弦定理可得asinA=bsinB,∴asinB=bsinA.答案:C2.在△ABC中,已知AB=2AC,∠B=30°,则∠C=()A.45°B.15°C.45°或135°D.15°或105°解析:∵AB=2AC,由正弦定理得sinCsinB=2,又∠B=30°,∴sinC=22,∵AB>AC,∴∠C=45°或∠C=135°.-9-/9高考答案:C3.在△ABC中,

2、A=60°,B=75°,b=23+2,则△ABC中最小的边长为()A.2B.4C.6+2D.6-2解析:∵C=180°-A-B=45°,由三角形的边角关系可知最小的边长为c,由正弦定理得csinC=bsinB,∴c=bsinCsinB=(23+2)×22sin(45°+30°)=6+222×32+22×12=4.答案:B4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=5,c=2,cosA=23,则b=()A.2B.3C.2D.3解析:由cosA=23得sinA=53,由正弦定理得sinC=csinAa=2×535=23.由a>c得A>C,∴cosC=53.∴sinB=si

3、n(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=1,∴b=3.答案:D5.在△ABC中,AB=6,A=75°,B=45°,则AC=. -9-/9高考解析:由正弦定理可知,ABsin[180°-(75°+45°)]=ACsin45°⇒6sin60°=ACsin45°⇒AC=2.答案:26.已知一个三角形的两个内角分别是45°,60°,它们所夹的边的长为1,那么这个三角形最小的边长为. 解析:不妨设A=45°,B=60°,则AB=1,C=180°-45°-60°=75°.∵A

4、°sin(45°+60°)=2222×12+22×32=3-1.∴这个三角形最小的边长为3-1.答案:3-17.在△ABC中,若B=2A,a∶b=1∶3,则A=. 解析:∵B=2A,∴sinB=sin2A,∴sinB=2sinAcosA,∴sinAsinB=12cosA.由正弦定理,得ab=sinAsinB=13,∴12cosA=13,∴cosA=32.又0°

5、得a∶b∶c=4∶5∶6,∴设a=4k,b=5k,c=6k(k>0),则有4k+5k+6k=152,∴k=12.故三边长分别为2,52,3.9.在△ABC中,已知a=2,b=2,A=30°,解此三角形.解:由asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=2sin30°2=22.∵0°

6、5°)=15°,∴c=asinCsinA=2sin15°sin30°=2×6-2412=3-1.-9-/9高考综上可得,B=45°,C=105°,c=3+1或B=135°,C=15°,c=3-1.二、B组1.在△ABC中,A=60°,a=13,则a+b+csinA+sinB+sinC等于()A.833B.2393C.2633D.23解析:由a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,得a+b+csinA+sinB+sinC=2R=asinA=13sin60°=2393.答案:B2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+

7、2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A解析:∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,∴sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sin(A+C),又sinB=sin(π-B)=sin(A+C),∴2sinBcosC=sinAcosC.∵△ABC为锐角三角形,∴cosC≠0,∴2sinB=sinA.由正弦定理得2b=a.答案:A-9-/9高考