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1、勾股定理一、探索勾股定理【知识点1】勾股定理定理内容：在RT△中，勾股定理的应用：在RT△中，知两边求第三边，关键在于确定斜边或直角典型题型推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。(等积法)拼图法推导一般步骤：拼岀图形---找岀图形面积的表达式---恒等变形一推出勾股定理。(10)用四个相同的直角三角形(直角边为a、b，斜边为c)按图拼法。问题：你能用两种方法表示下图的面积吗对比两种不同的表示方法，你发现了什么1、对勾股定理的理解(11)用两个完全相同的直角三角形(直角边为a、b，(1)已知直角三角形的两条直角边长分别为a,
2、b，斜边长c,则下列关于a,b,c的关系不成立的是(A、c2-a2=b2B、c2-b2=a2C、a2-c2=b2D、a2+b2=c2斜边为c)按下图拼法,(2)在直角三角形中，/立的是()A=90°,则下列各式中不成A、BC2-AB2=AC2B、BC2-AC2=AB2C、AB2+AC2=BC2D、AC2+BC2=AB22、应用勾股定理求边长(3)已知在直角三角形ABC中,求AC的长.AB=10cm,BC=8cm,(4)在直角△中，若两直角边长为a、b，且满足论证勾股定理：2,22abc3、运用勾股定理进行计算(重难点)(12)如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离
3、旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高(13)两棵之间的距离为8m，两棵树的高度分别则该直角三角形的斜为8m、2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米【基础检测】^a-6a+9+
4、b-4
5、=0，边长为3、利用勾股定理求面积(5)已知以直角△的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积为25n，16n，求另一个半圆的面积。(6)如图(1)，图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为。(7)如图(2)，三角形中未知边x与y的长度分别是x=,y=。(8)在RtAABC中，/C=90°，若AC=6，BC=8，则AB的长为()A、6B、8CC10D、12(9)在直
6、线I上依次摆放着七个正方形(如图4所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S、S2、【知识点2】勾股定理的验证1、在RtAABC中，/C=90°，若AB=13,BC=5，则AC的长为()2、已知RtAABC中，/C=90°，若ab14cm,c10cm,则RtAABC的面积为()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若△ABC中，/C=90°,(1)若a=5,b=12，则c=;(2)若a=6,c=10，贝Ub=;(3)若a:b=3:4,c=10,贝Ua=,b=4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为。(不
7、取近似值)5、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长。6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米【培优突破】1、折叠问题（1）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将AABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则BE的长为（）A、4cmB、5cmC、6cmD、10cm（2）如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求线段EC的值2、运用勾股定理解决生活中的实际问题（3）如图，为了测得小水坑两边A点和B
8、点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使/ABC=90°,并测得AC=20m,BC=16m则A、B两点之间的距离是对少3、分类讨论（已知直角△的两边，求第三边）（4）在厶ABC中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,则BC的值为（）A25B、7C、25或7D、不能确定（5）已知3,4,a是一个三角形的三边长，若三角形为直角三角形，则a2的值是多少（6）在直角△ABC中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,则BC的值为多少4、利用方程解题（7）如图，△ABC中，/C=90,D是BC上的一点，已知BD=7,AB=20,AD=15,求AC的长.（8）如图，已知△
9、ABC中，AB=AC=2QBC=32,D是BC上一点，且AD丄AC,求BD的长。【培优训练】一、选择题1.在RtAABC中，/C=90；AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是（）A36…12-9…3v3A、B、525C、-4D、一42.若三角形ABC中，/A:/B:ZC=2:1:1,a,b,c分别是/A,/B,ZC的对边，则下列等式中，成立的是（）a2.22=2c2q2门八2”2A.a+b=cB.a=2cC.c=2aD.c=2b3.如图，/AOC=/BOC,点P在OC上,PD丄OA于点D
