勾股定理专题(含答案)

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1、1、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。2、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系3、如图，△ABC中，D是AB的中点，AC＝12，BC＝5，CD＝。求证：△ABC为直角三角形4、如图，直角三角形三条边的比是3:4:5.求这个三角形三条边

2、上的高的比.　　　　5、如图，P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．6、已知，△ABC中，AB中，AB＝17cm，BC＝16cm，BC边上的中线AD＝15cm，试说明：△ABC是等腰三角形。7、已知：如图正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上且DF＝DC，判断BE和EF的位置关系？并说明你的理由。1、已知

3、一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是；AB2、左边是一个正方形，则此正方形的面积是()A.1cm2B.3cm2C.6cm2D.9cm23、一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是.4、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为；5、如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD=8，BE=3，则AC的长等于；6、直角三角形两直角边长为6cm和8cm,连接两直角边中点的线段长；7

4、、旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，把绳子的下端拉开5米后，绳子下端刚好接触地面，旗杆的高度为。8、等腰三角形的腰长为10,底长为12,底边上的高为；9、如图有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长等于；10、梯子的底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可以到达建筑物的高度是_______m.11、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km。12、如图,图中字母所代表的正方形面积是。13、以直角边为边长的

5、两个正方形的面积为25cm2，144cm2，则其以斜边长为_______.14、图中由一系列等腰直角三角形组成，序号依次为①、②、③、④、⑤……，第n个等腰直角三角形的斜边长为_______。15、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。16、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为；17、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动；18、

6、如图6，在矩形ABCD中，在DC上存在一点E，沿直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠的△AED的面积为多少19、如图5，P是矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则PD长为多少DBCA20、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。3．证明：延长CD到点E，使得DE＝CD，连接AE∵CD＝，DE＝CD∴CE＝13∵在△ADE

7、和△BDC中∴△ADE≌△BDC∴AE＝BC＝5在△AEC中：AE＝5，AC＝12，CE＝13即，∴∠EAC＝90°∵∠EAB＝∠CBA∴∠CAB＋∠CBA＝∠CAB＋∠EAB＝90°∴∠ACB＝90°∴△ACB为直角三角形4．解：（1）猜想：AP＝CQ　　　　证明：在△ABP与△CBQ中，　　　　∵AB＝CB，BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝60°　　　∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ　∴△ABP≌△CBQ∴AP＝CQ（2）由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5　　可设PA＝3a，PB＝4

8、a，PC＝5a　　　　连结PQ，在△PBQ中，由于PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°　　　　∴△PBQ为等边三角形　∴PQ＝4a　　　　于是在△PQC种，　　　　∴△PQC是直角三角形6、答:BE和EF的位置关系：BE⊥EF理由如下：设DF＝a，则DE＝AE＝2a，CF＝3a，AB＝BC＝4a。在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝（4a）2＋(2a)2＝20a2在Rt△DEF中