勾股定理专题(附问题详解,全面、精选)

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1、实用标准勾股定理一、探索勾股定理【知识点1】勾股定理定理内容：在RT△中，勾股定理的应用：在RT△中，知两边求第三边，关键在于确定斜边或直角典型题型1、对勾股定理的理解（1）已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长c，则下列关于a,b,c的关系不成立的是（）A、c²-a²=b²B、c²-b²=a²C、a²-c²=b²D、a²+b²=c²（2）在直角三角形中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A、BC²-AB²=AC²B、BC²-AC²=AB²C、AB²+AC²=BC²D、AC²+BC²=AB²2、应用勾股定理求边长（3）已知在

2、直角三角形ABC中，AB=10cm,BC=8cm,求AC的长.（4）在直角△中，若两直角边长为a、b，且满足α2-6α+9+b-4=0，则该直角三角形的斜边长为．3、利用勾股定理求面积（5）已知以直角△的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积为25π，16π，求另一个半圆的面积。（6）如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为　　　　。（7）如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=　　　,y=　　　。（8）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（）A、6B、8C、10D、12（9）在直线上依

3、次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。【知识点2】勾股定理的验证推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。（等积法）拼图法推导一般步骤：拼出图形---找出图形面积的表达式---恒等变形—推出勾股定理。（10）文档大全实用标准用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图拼法。问题：你能用两种方法表示下图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？（11）用两个完全相同的直角三角

4、形（直角边为a、b，斜边为c）按下图拼法，论证勾股定理：3、运用勾股定理进行计算（重难点）（12）如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？文档大全实用标准（13）两棵之间的距离为8m，两棵树的高度分别为8m、2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？【基础检测】1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（）A.5B.12C.13D.182、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　）A.24cm2　B

5、.36cm2　C.48cm2　D.60cm23、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=。4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　。（不取近似值）5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？【培优突破】1、折叠问题（1）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=

6、8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　）A、4cmB、5cmC、6cmD、10cm（2）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求线段EC的值2、运用勾股定理解决生活中的实际问题文档大全实用标准（3）如图，为了测得小水坑两边A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC=20m，BC=16m,则A、B两点之间的距离是对少?3、分类讨论（已知直角△的两边，求第三边）（4）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12

7、，则BC的值为（）A、25B、7C、25或7D、不能确定（5）已知3,4，a是一个三角形的三边长，若三角形为直角三角形，则的值是多少？（6）在直角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的值为多少？4、利用方程解题（7）如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，已知BD=7，AB=20，AD=15，求AC的长.文档大全实用标准（8）如图，已知△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长。【培优训练】一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点

8、C到AB的距离是（　　）A、365B、1225C、94D、3342．若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是