(最新完整版)勾股定理专题(附答案,全面、精选) .doc

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1、初中数学第1页勾股定理一、探索勾股定理（7）如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=,y=。（8）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，【知识点1】勾股定理则AB的长为（）定理内容：在RT△中，勾股定理的应用：在RT△中，知两边求第三边，关键在于确定斜边或直角A、6B、8C、10D、12（9）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、典型题型1、对勾股定理的理解S3、S4，则S1S2S3

2、S4=_____________。（1）已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长c，则下列关于a,b,c的关系不成立的是（）A、c2-a2=b2B、c2-b2=a2C、a2-c2=b2D、a2+b2=c2（2）在直角三角形中，∠A=90°，则下列各式中不成【知识点2】勾股定理的验证立的是（）A、BC2-AB2=AC2C、AB2+AC2=BC2B、BC2-AC2=AB2D、AC2+BC2=AB2推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。（等积法）2、应

3、用勾股定理求边长（3）已知在直角三角形ABC中，AB=10cm,BC=8cm,求AC的长.拼图法推导一般步骤：拼出图形---找出图形面积的表达式---恒等变形—推出勾股定理。（10）用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图拼法。问题：你能用两种方法表示下图的面积吗？对比两（4）在直角△中，若两直角边长为a、b，且满足种不同的表示方法，你发现了什么？√α2-6α+9+

4、b-4

5、=0，则该直角三角形的斜边长为．3、利用勾股定理求面积（5）已知以直角△的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积为25π，16π

6、，求另一个半圆的面积。（11）用两个完全相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按下图拼法，论证勾股定理：a2b2c2（6）如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为。3、运用勾股定理进行计算（重难点）（12）如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？初中数学第2页（13）两棵之间的距离为8m，两棵树的高度分别为8m、2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？【基础检测】1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝

7、13，BC＝5，则AC的长为（）【培优突破】1、折叠问题（1）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A、4cmB、5cmC、6cmD、10cm（2）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求线段EC的值A.5B.12C.13D.182、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若ab14cm，c10cm，则Rt△ABC的面积为（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm

8、22、运用勾股定理解决生活中的实际问题3、若△ABC中，∠C=90°，（3）如图，为了测得小水坑两边A点和B点之间的距（1）若a=5，b=12，则c=；离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得（2）若a=6，c=10，则b=；AC=20m，BC=16m,则A、B两点之间的距离是对少?（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=。4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为。（不取近似值）7255、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。3、分类讨论（已知直角△的

9、两边，求第三边）（4）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的值为（）A、25B、7C、25或7D、不能确定（5）已知3,4，a是一个三角形的三边长，若三角形为直角三角形，则a2的值是多少？6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？（6）在直角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的值为多少？4、利用方程解题（7）如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，已知BD=7，AB=2

10、0，AD=15，求AC的长.初中数学第3页（8）如图，已知△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是上一点，且AD⊥AC，求BD的长。（）A、10B、5C、245D、1258．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（）A、5cm2B、3cm2C、4cm2D、5cm2【培优训练】一、选择题1．在Rt△ABC中