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1、专题九勾股定理1.Rt△ABC中,∠A等于90°,BC等于4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACP等于30°,求PB的长。2.如图，在长方形纸片ABCD中，AD=BC=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，抓痕为AE，且EF=3，则AB的长（）3.如图，E是正方形ABCD内的一点，若AE=1，BE=2,CE=3，则∠AEB=4.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP
2、是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．5．如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？56.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是（）能力达标：1.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是
3、2.如图，AB=12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，BC=10，E是CD的中点，则AE的长是3.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E,F为BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH＝AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．1.如图，直线a∥b,且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=．试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则
4、此时AM+NB=（ ）5拓展提升：1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（ ）2.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD的长为3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证：BD2=AB2+BC23.如图，P是△ABC的边BC上一点，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，BP=1.求：（1）∠ACB的大小；（2）AC的长。51.如
5、图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是边AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC的面积是多少？2.在△ABC中AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6,则BC的长为3.在平面直角坐标系中，已知点A(﹣,0）,B（,0）,点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.4.如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是 .5.某园艺公司对一块直
6、角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．59.（1）如图，正△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=（ ）。（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 。5
