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《2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识1.1第2课时集合的表示课件北师大版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合的概念第2课时集合的表示课标定位素养阐释1.掌握用列举法、描述法表示集合,并能够运用两种表示方法表示一些简单集合.2.了解区间的含义,能用区间表示集合.3.体会数学抽象的过程,加强抽象概括、数学运算素养的培养.自主预习·新知导学一、集合的表示【问题思考】阅读下面的语句,并回答提出的问题:学习了集合的概念后,老师布置了一道作业题:把所有满足不等式3x-1<2x+9的正整数解用集合表示.结果李洋、张宇、王笑、吴婷婷四名同学给出了四个不同的答案,如下:1.李洋的答案是否正确?他用了什么方法表示?提示:正确,他是先解不等式,再找出正整数解,最后
2、用列举法表示.2.张宇、王笑、吴婷婷三名同学的答案是否正确?若正确,是用什么方法表示的?提示:张宇、吴婷婷的答案都是正确的,是用描述法表示的.3.表示集合的常用方法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法,一般可将集合表示为{a,b,c,…}.【特别提示】用列举法表示集合时,元素排列的顺序可以不同.如{1,2,3}与{2,1,3}表示同一个集合.(2)描述法:通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围
3、x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“
4、”,在
5、竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.二、空集【问题思考】1.集合{x∈R
6、x2<0}中有几个元素?提示:0个.2.填空:我们把不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.三、实数集的区间表示【问题思考】2.区间【注意】(1)这里的符号“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.(2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大.3.想一想:区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?提示:不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面
7、的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合.(×)(2)集合{x2+1,1}中x的取值为任意实数.(×)(3)用描述法表示方程x-1=0的解为{1}.(×)(4)集合{⌀}表示空集.(×)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三【例1】用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.(2)小于8的质数组成的集合B.(3)方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合C.(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.解:(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,所以
8、A={0,2,4,6,8,10}.(2)小于8的质数有2,3,5,7,所以B={2,3,5,7}.所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点为(1,4),所以D={(1,4)}.1.集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,且元素不能重复,元素与元素之间要用“,”隔开.2.列举法表示的集合的种类:(1)元素个数少且有限时,全部列举,如{1,2,3,4};(2)元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1000};(3)元素个数无限但有规律
9、时,类似地,也可以用省略号列举,如:自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…}.【变式训练1】用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合.(2)单词look中的字母组成的集合.解:(1)小于10的所有自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)因为集合中的元素具有互异性,所以look中的字母组成的集合为{l,o,k}.因为x为整数,所以x的取值为4,5,6,故所求集合为{4,5,6}.【例2】用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数的集合;
10、(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解:(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N+,所以正偶数集可表示为{x
11、x=2n,n∈N+}.(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x
12、x=3n+2,n∈N}.(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)
13、xy=0}.用描述法表示集合的三个步骤第一步:用符号表示一般元素及取值范围;第二步:写出
14、元素所具有的共同特征;第三步:用竖线隔开写在花括号内.【变式训练2】用描述法表示下列集合:(1)比1大且比10小的实数组成的集合;(2)
