资源描述：
《2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识1.1第1课时集合的概念课件北师大版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念课标定位素养阐释1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题.3.掌握元素与集合的关系,并能用符号“∈”或“∉”来表示.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.5.体会数学抽象的过程,提升逻辑推理、数学运算能力等素养.自主预习·新知导学一、集合的概念【问题思考】1.阅读下面的语句,并回答提出的问题:①平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点;②方程x2-1=0的所有实数根;③著名的科学家.(1)以上各语句中要研究的对象分别是什么?(2)哪个语句中的对象不确定?为什么?提示:(1)分别为点,实数根,科学家
2、.(2)③中的对象不确定.因为“著名”没有明确的划分标准.2.填空:一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示.3.做一做:下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高一数学课本中所有的简单题C.被3除余2的所有正整数D.函数y=x图象上所有的点答案:B二、元素与集合的关系【问题思考】1.设集合A表示“1~10之间的所有质数”,3和4与集合A是何关系?提示:3是集合A中的元素,即3属于集合A,记作3∈A;4不是集合A中的元素,即4不属于集合A,记
3、作4∉A.2.填空:如果元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作a∈A;如果元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作a∉A.三、集合中元素的性质【问题思考】1.构成英文单词good的所有字母能否组成一个集合?如果能组成一个集合,该集合中有几个元素?为什么?提示:能.因为集合中的元素是明确的(确定性).三个元素.因为集合中的元素必须是不同的(互异性).2.某班所有的高个子同学能否组成一个集合?某班身高高于175cm的男生能否组成一个集合?集合元素确定性的含义是什么?提示:某班所有的高个子同学不能组成集合,因为高个子无明确的标准.身高高于175cm的男生能组成一
4、个集合,因为标准确定.集合元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也就是说,一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.3.填空:(1)抽象概括:一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.(2)规定:一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说,集合中的元素没有重复.(3)概括:集合中元素具有确定性、互异性、无序性.四、常用的数集及其记法【问题思考】1.非负整数集与正整数集有何区别?提示:非负整数集包括0,而正整数集不包括0.2.填表:3.想一想:若a∈Q,则一定有a∈R吗?反过来呢?提示:若a∈Q,则一定有a∈R;反过来,若a∈R,
5、但不一定有a∈Q.答案:(1)∈(2)∉(3)∈(4)∉(5)∈【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)如果小明的身高是1.78m,那么他应该是由高个子学生组成的集合中的一个元素.(×)(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有两个元素.(×)(3)0∈N+.(×)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三【例1】考察下列每组对象能不能组成一个集合:(1)等边三角形的全体;(2)小于2的所有整数;(3)所有无理数;(4)聪明的人;(5)著名的数学家.解:(1)任给一个三角形,可以明确地判断是不是等边三角形,要么是,要么不是,两者必
6、居其一,且仅居其一,故“等边三角形的全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能组成集合.一般地,要确认一组对象a1,a2,a3,…,an能不能组成集合的过程为【变式训练1】下列各组对象不能组成集合的有.(填序号)①高一(2)班的女同学;②26个英文字母;③很大的数;④所有的平行四边形;⑤联合国安全理事会常任理事国;⑥的近似值;⑦在数轴上离原点非常近的点;⑧世界上最长的河流.解析:对于①,凡是高一(2)班的女同学都满足,故有明确的
7、标准判断某元素是否属于该集合,因此可以组成集合;类似地,②,④,⑤,⑧均可以组成集合;而对于③,没有一个明确的判断标准,故不能组成集合;同理可得,⑥,⑦不能组成集合.答案:③⑥⑦【例2】给出下列四个关系:,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案:C判断一个元素是不是某个集合的元素,关键是判断这个元素是否具有这个集合元素的共同特征或共同属性.要么具有,要么不具有,两者必居其一,且仅居其一.【例3】已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性解:因为1∈A,所以a=1或a2
