2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识单元复习课第1课时预备知识课件北师大版必修第一册.ppt

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1、1.1集合的概念第1课时集合的概念知识网络预备知识要点梳理1.集合中的元素有哪三个特征?元素与集合之间的关系是哪两种?提示:集合中的元素的三个特征:确定性、无序性、互异性.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.2.集合的表示方法有哪些?提示:列举法、描述法、Venn图法和常用数集的字母表示法(自然数集N;正整数集N+(或N*);整数集Z;有理数集Q;实数集R).3.集合间的基本关系有哪几种?请完成下表:4.集合的基本运算有哪几种?请完成下表:5.充分条件、必要条件和充要条件的判断方法有哪几种?请完

2、成下表:6.什么是全称量词命题和存在量词命题?怎样判断它们的真假?怎样写出它们的否定?请完成下表:7.用什么方法比较两个实数的大小?怎样比较?提示:作差法.将两个实数作差与0比较,依据a>b⇔a-b>0;a=b⇔a-b=0;a

3、三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方针.常用的方法为:拆、凑、平方.11.一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解有怎样的对应关系?请完成下表.12.解一元二次不等式的基本步骤是什么?提示:(1)将一元二次不等式化成ax2+bx+c>0(a>0)的形式,(2)计算方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式并求出相应的实数根,(3)画出相应的一元二次函数的图象,(4)根据图象和不等式的方向写出一元二次不等式的解集.13.解含参数的一元二次不等式时,一般需要讨论哪些问题?提示:在解含有参数的一元二次不等式

4、时,需要考虑相应的一元二次函数的图象的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析Δ),比较两个根的大小,设根为x1,x2,要分x1>x2,x1=x2,x1

5、成立.(√)(4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(√)(5)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真.(×)(6)全称量词命题和其否定不可能都是真命题.(√)专题归纳·核心突破专题整合高考体验【例1】已知集合A={x

6、-x2+4x-3>0},B={x

7、2m

8、≠⌀两种情况讨论.解:由-x2+4x-3>0,得x2-4x+3<0,解得1

9、1

10、-2

11、-2

12、x>a},A⊆C,求a的取值范围.解得2

13、6,则B={x

14、2

15、3≤x<8},B={x

16、2

17、3≤x<8},C={x

18、x>a},又A⊆C,在数轴上表示出集合A,C,如图.由图可知,a的取值范围为{a

19、a<3}.【例2】(1)“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为R”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)设p:

20、(4x-3)2≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分条件,但不是必要条件,则实数a的取值范围是.分析:(1)先找不等式解集为R的充要条件,然后根据充分、必要条件的定义或与集合间的关系判断;(2)先化简p,q,然后转化为集合间的关系求解.解析:(1)当a=c=-1,b=0时,满足b2-4ac<0,但是不等式ax2+bx+c>0的解集为⌀.反过来,由一元二次不