2016兰州外语职业学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx

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1、文档限时：45分钟　满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

2、a

3、＝

4、b

5、解析：选C　表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意．2．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若＋2＝3，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由＋2＝3，得－＝2－2，即＝2，所以＝.8/8文档3如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满

6、足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝(　　)A.B.C.D．1解析：选B　∵＝3，∴－＝3－3，即＝＋.同理可得＝＋.代入＝λ＋μ，得＝λ·＋μ·，∴＝＋.又∵＝＋，∴①＋②得λ＋μ＝.4．设A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，数列{an}是等差数列，Sn是该数列的前n项和，＝a1＋a200，则S200＝(　　)A．200B．100C．50D．3008/8文档解析：选B　由于A，B，C三点共线，故若有＝a1＋a200，则必有a1＋a200＝1，故S200＝＝100.5．直线ax＋by＋c

7、＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于(　　)A．－7B．－14C．7D．14解析：选A　记、的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于d＝＝1，cosθ＝＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－，·＝3×3×cos2θ＝－7.6．在△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a＝3，b＝5，c＝6，则·＋·＋·的值为(　　)A．－35B．35C．－40D．40解析：选A　依题意得·＝

8、

9、

10、

11、cos(π－B)＝－(AB2＋BC2－AC2)，·

12、＝

13、

14、

15、

16、cos(π－C)＝－(BC2＋AC2－AB2)，8/8文档·＝

17、

18、

19、

20、cos(π－A)＝－(AB2＋AC2－BC2)，·＋·＋·＝－(AB2＋BC2＋AC2)＝－35.7．在△OAB(O为原点)中，＝(2cosα，2sinα)，＝(5cosβ，5sinβ)，若·＝－5，则△OAB的面积S＝(　　)A.B.C．5D.解析：选D　记、的夹角为θ，依题意得

21、

22、＝2，

23、

24、＝5，·＝－5，S＝

25、

26、·

27、

28、sinθ＝＝＝＝8/8文档＝＝.8．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量

29、，则点Q的坐标是(　　)A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)解析：选A　画出草图，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D；代入A，cos∠QOP＝＝＝，所以∠QOP＝；代入C，cos∠QOP＝＝≠，故答案为A.二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．设单位向量m＝(x，y)，b＝(2，－1)．若m⊥b，则

30、x＋2y

31、＝.解析：因为m＝(x，y)是单位向量，则x2＋y2＝1，若m⊥b，则m·b＝0，即2x－y＝0，解得x2＝，所以

32、x

33、＝，

34、x＋2y

35、＝5

36、x

37、＝.答案：10．如图所示，在

38、平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝________.8/8文档解析：·＝·(＋)＝·＋·＋·＋·＝1×2×cos120°＋1×1×cos0°＋×2×2×cos180°＋×2×1×cos60°＝－1＋1＋(－2)＋＝－.答案：－11．在△ABC中，AB＝2AC＝2，·＝－1，若＝x1＋x2(O是△ABC的外心)，则x1＋x2的值为________．解析：O为△ABC的外心，＝x1＋x2，·＝x1·＋x2·，由向量数量积的几何意义，·＝

39、

40、2＝2，∴4x1－x2＝2①；又·＝

41、x1·＋x2·，∴－x1＋x2＝②，联立①②，解得x1＝，x2＝，∴x1＋x2＝.答案：8/8文档12．如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且＝t＋(1－t)(0≤t≤1)，则·的最大值为________．解析：∵＝t＋(1－t)，∴＝t，又0≤t≤1，∴P在线段BA上运动，∵Q为上一点，设∠POQ＝θ，∴·＝

42、

43、

44、

45、cosθ＝2

46、

47、cosθ≤2

48、

49、≤2×2＝4，即当P、Q重合且位于A或B处时，·取最大值4.答案：413．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在

50、线段CD上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是________．解析：法一：依题意，设＝λ，其中1<λ<，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)，且、不共线，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范围是.法二：∵＝x＋－x，8/8文档∴－＝x(－)，即＝x＝－3x，