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时间:2021-05-06
《2016兰州外语职业学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档限时:45分钟 满分:70分一、选择题(共8个小题,每小题5分,共40分)1.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是( )A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且
2、a
3、=
4、b
5、解析:选C 表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,只要a与b同向,就有=,观察选择项易知C满足题意.2.已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若+2=3,则的值为( )A.B.C.D.解析:选A 由+2=3,得-=2-2,即=2,所以=.8/8文档3如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC上的点,满
6、足AC=3AE,BC=3BF,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=( )A.B.C.D.1解析:选B ∵=3,∴-=3-3,即=+.同理可得=+.代入=λ+μ,得=λ·+μ·,∴=+.又∵=+,∴①+②得λ+μ=.4.设A,B,C三点共线(该直线不过原点O),数列{an}是等差数列,Sn是该数列的前n项和,=a1+a200,则S200=( )A.200B.100C.50D.3008/8文档解析:选B 由于A,B,C三点共线,故若有=a1+a200,则必有a1+a200=1,故S200==100.5.直线ax+by+c
7、=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N,若c2=a2+b2,则·(O为坐标原点)等于( )A.-7B.-14C.7D.14解析:选A 记、的夹角为2θ.依题意得,圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于d==1,cosθ==,cos2θ=2cos2θ-1=2×2-1=-,·=3×3×cos2θ=-7.6.在△ABC中,角A,B,C所对边的边长分别为a=3,b=5,c=6,则·+·+·的值为( )A.-35B.35C.-40D.40解析:选A 依题意得·=
8、
9、
10、
11、cos(π-B)=-(AB2+BC2-AC2),·
12、=
13、
14、
15、
16、cos(π-C)=-(BC2+AC2-AB2),8/8文档·=
17、
18、
19、
20、cos(π-A)=-(AB2+AC2-BC2),·+·+·=-(AB2+BC2+AC2)=-35.7.在△OAB(O为原点)中,=(2cosα,2sinα),=(5cosβ,5sinβ),若·=-5,则△OAB的面积S=( )A.B.C.5D.解析:选D 记、的夹角为θ,依题意得
21、
22、=2,
23、
24、=5,·=-5,S=
25、
26、·
27、
28、sinθ====8/8文档==.8.在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量
29、,则点Q的坐标是( )A.(-7,-)B.(-7,)C.(-4,-2)D.(-4,2)解析:选A 画出草图,可知点Q落在第三象限,则可排除B、D;代入A,cos∠QOP===,所以∠QOP=;代入C,cos∠QOP==≠,故答案为A.二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若m⊥b,则
30、x+2y
31、=.解析:因为m=(x,y)是单位向量,则x2+y2=1,若m⊥b,则m·b=0,即2x-y=0,解得x2=,所以
32、x
33、=,
34、x+2y
35、=5
36、x
37、=.答案:10.如图所示,在
38、平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则·=________.8/8文档解析:·=·(+)=·+·+·+·=1×2×cos120°+1×1×cos0°+×2×2×cos180°+×2×1×cos60°=-1+1+(-2)+=-.答案:-11.在△ABC中,AB=2AC=2,·=-1,若=x1+x2(O是△ABC的外心),则x1+x2的值为________.解析:O为△ABC的外心,=x1+x2,·=x1·+x2·,由向量数量积的几何意义,·=
39、
40、2=2,∴4x1-x2=2①;又·=
41、x1·+x2·,∴-x1+x2=②,联立①②,解得x1=,x2=,∴x1+x2=.答案:8/8文档12.如图是半径为2,圆心角为90°的直角扇形OAB,Q为上一点,点P在扇形内(含边界),且=t+(1-t)(0≤t≤1),则·的最大值为________.解析:∵=t+(1-t),∴=t,又0≤t≤1,∴P在线段BA上运动,∵Q为上一点,设∠POQ=θ,∴·=
42、
43、
44、
45、cosθ=2
46、
47、cosθ≤2
48、
49、≤2×2=4,即当P、Q重合且位于A或B处时,·取最大值4.答案:413.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在
50、线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是________.解析:法一:依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且、不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.法二:∵=x+-x,8/8文档∴-=x(-),即=x=-3x,
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