2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）（Word解析版）.docx

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1、2021年新高考名校地市选填压轴题好题汇编（七）数学试卷一．选择题（共20小题）1．（2020秋•梅河口市校级月考）已知函数的定义域为，且对任意都满足，当时，．（其中为自然对数的底数），若函数与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是　　A．或B．C．D．【解析】解：由函数则函数的图象关于对称，如图所示：由于和函数的图象只有两个交点，设，图象上的切点，，所以，则，所以曲线的切线方程为，把代入可得，则，结合图象，要使图象有两个交点，则或．故选：．2．（2020秋•湖州期末）已知函数，，．若函数有三个零点，则　　A．，B．，C．，D．，【解析】解：函数，，，则，令

2、，解得，，因为，所以，，故；则，，当时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减，又当时，，当时，，因为函数有三个零点，则必有，，即①，②，由①式可得，，当时，，，，所以，故．故选：．3．（2020秋•湖州期末）已知四面体中，二面角的大小为，且，，，则四面体体积的最大值是　　A．B．C．D．【解析】解：在中，由余弦定理可得，即，所以，当且仅当时取等号，所以，又因为二面角的大小为，所以点到平面的距离的最大值为，故四面体体积的最大值为．故选：．4．（2020秋•海珠区期末）几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”（用不平行于圆柱底面的平面去

3、截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为　　A．B．C．D．【解析】解：椭圆的长轴为，短轴的长为，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，可得，即，所以．故选：．5．（2020秋•安徽期末）已知为直线上一个定点，，为圆上两个不同的动点．若的最大值为，则点的横坐标为　　A．B．C．D．【解析】解：圆的标准方程为，其圆心，半径，点到的距离，与圆相离，当，分别为圆的切线时，最大，由的最大值为，可知，．设，则，解得：．故选：．6．（2017•广西一模）已知椭圆上一点关于原

4、点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为　　A．B．C．D．【解析】解：已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，设左焦点为：则：连接，，，所以：四边形为长方形．根据椭圆的定义：，则：．所以：利用所以：则：即：椭圆离心率的取值范围为故选：．7．（2016•闵行区二模）如图，在正方体中，是的中点，为地面内一动点，设、与地面所成的角分别为、、均不为，若，则动点的轨迹为哪种曲线的一部分　　A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线【解析】解：建系如图，设正方体的边长为2，则，0，，，0，，设，，，，则，，，，，，，，0，，，即，代入数据，得：

5、，整理得：，变形，得：，即动点的轨迹为圆的一部分，故选：．8．（2020秋•泉州期末）若，，，1，，，，则的最小值为　　A．1B．2C．3D．6【解析】解：，，，1，，，，，整理得：，令，则，且，，，，．的最小值为3．故选：．9．（2017•成都四模）如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是　　A．B．C．，D．，【解析】解：抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，故选：．10．（2020秋•眉山期末）设、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们

6、的一个公共点，且，线段垂直平分线经过，若和的离心率分别为、，则的最小值　　A．2B．4C．6D．8【解析】解：设椭圆的方程为，焦距为，双曲线的方程为，焦距为，、是椭圆和双曲线的公共焦点，．线段垂直平分线经过，，，由，得，则，则，，，．当且仅当时，上式等号成立．的最小值为8．故选：．11．（2020秋•眉山期末）正方体的棱长为3，点，分别在棱，上，且，，下列几个命题：①异面直线与垂直；②过点，，的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为；④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为．其中真命题的个数是　　A．4B．3C．2D．1【解析】解：对于①，

7、平面，所以①对；对于②，过点，，的平面截正方体得截面为四边形为，是梯形，但不是等腰梯形，所以②错；对于③，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，体积大小为，所以③对；对于④，过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面为，过直线，垂直于的等腰梯形，与平面交线为下图所示，，，截面面积为，所以④对．故选：．12．（2020秋•阜阳期末）直四棱柱的每个顶点都在球的球面上，底面为平行四边形．若，侧面的面积为，则球表面积的最小值为　　A．B．C．D．【解析】解：因为底面为平行四边形，且球是直四棱柱的外接球，所以底面必为矩形，从而四棱柱为长方体．设，，则，，所以球的表面积，当且仅

8、当时，等号成立，故球表面积的最小值为．故选：．13．