2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）（Word解析版）.docx

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1、2021年新高考名校地市选填压轴题好题汇编（十九）数学试卷一．选择题（共23小题）1．（2021•福州一模）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线，，，．已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，1，2，．记的周长为、所围成的面积为对于，下列结论正确的是　　A．为等差数列B．为等比数列C．，使D．，使【解答】解：根据题意可知，封闭曲线的周长数列是首项为，公比为的等比数列，所以，由图可知

2、，边数为，边长为，所以比的面积增加了，所以，，1，2，，即，，，，累计相加可得，所以，根据等差数列以及等比数列的定义可知，既不是等差数列，也不是等比数列，故选项，错误；当时，，故选项错误；因为，故，使，故选项正确．故选：．2．（2021•福州一模）已知函数，图象过，在区间上为单调函数，把的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．设，且，若，则的值为　　A．B．C．1D．【解答】解：函数，图象过，故有，，．在区间上为单调函数，，．把的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合，，，或．当，，不满足在区间上为单调

3、函数．当，，满足在区间上为单调函数．设，且，则，，，，若，则，，则．故选：．3．（2021•泉州一模）已知曲线，直线与有且只有4个公共点、这些公共点从左到右依次为，，，，设，，，，则下列结论中错误的是　　A．或B．C．D．【解答】解：对于：因为，所以或，由，得，所以△，设，，，，所以，，因为，可得，所以△，解得或，故正确；对于，，所以，因为，所以，故正确；对于：因为，故正确；对于：因为，所以，故错误．故选：．4．（2021•厦门一模）已知双曲线的中心为，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点．若，则双曲线的离心率为

4、　　A．B．C．D．【解答】解：如图，由，得，由圆，得是双曲线的右顶点，过作，垂足为，则点到渐近线的距离，圆的半径为，，由，可得，又，，化简整理得，，即．故选：．5．（2021•安庆二模）设抛物线的焦点为，过点作倾斜角为的直线交抛物线于点，（点位于轴上方），是坐标原点，记和的面积分别为，，则　　A．9B．4C．3D．2【解答】解：由题意可知，直线的方程为，代入，整理得．设点、的坐标分别为，，，，因为点位于轴上方，所以，，所以，故选：．6．（2021•安庆二模）《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物

5、称为“方亭”，沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”．现记截面之间几何体体积为，“刍甍”的体积为，若，台体的体积公式为，其中、分别为台体的上、下底面的面积．则“方亭”的上、下底面边长之比为　　A．B．C．D．【解答】解：设“方亭”的上底面边长为，下底面边长为，高为，则，，，．故选：．7．（2021•安庆二模）已知，且，的夹角为，若向量，则的取值范围是　　A．，B．C．，D．，【解答】解：解法1：取，则点在以为圆心，半径为1的

6、圆面上（包括边界），设向量的夹角为，由图可知，取值范围为；，由于为向量在向量上的投影，且．故的取值范围是，．解法2：不妨设，，．因为，所以，设，，，，所以，由于，故．故选：．8．（2021•安庆二模）对任意，，使得不等式成立的最大整数为　　A．B．C．0D．1【解答】解：由题意知，有，，令，则，令，易知其单调递增，因为（2），，所以存在，使得，因此在单调递减，在单调递增，，所以最大整数为，故选：．9．（2021•安庆二模）设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，，，则此直三棱柱的高是　　A．B．4C

7、．D．【解答】解：设．因为，所以，于是是外接圆的半径），．又球心到平面的距离等于侧棱长的一半，所以球的半径为．所以球的表面积为，解得．于是直三棱柱的高是．故选：．10．（2021•安庆二模）若曲线在点，（1）处的切线与直线平行，且对任意的，，，不等式恒成立，则实数的最大值为　　A．B．C．D．【解答】解：．因为（1），所以．．因此，在内单减．不妨设，则．于是就是，即恒成立．令，，则在内单减，即，．而，当且仅当时，取到最小值，所以．故选：．11．（2021•合肥一模）我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中

8、，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵中，，，分别是线段，上的点，且，，则下列说法正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：设，，，，由，，可得，又，，可得，由，，可得平面，则平面，，又，所以，所以，所以，故正确．故选：．12．（2021•合肥一模）将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则　　A．B．C．D．【解答】解：，即为，即，所以或，，即或，，而，所以，，，，所以，，，，后面的值