2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）（Word解析版）.docx

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1、2021年新高考名校地市选填压轴题好题汇编（四）数学试卷一．选择题（共27小题）1．（2020秋•香坊区校级期末）已知函数f（x）=1+lnx，0＜x≤112x−1，x＞1，若方程f2（x）+（1﹣a）f（x）﹣a＝0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解析】解：因为函数f（x）=1+lnx，0＜x≤112x−1，x＞1，可作出函数的图象如图所示，因为方程f2（x）+（1﹣a）f（x）﹣a＝0，所以（f（x）+1）（f（x）﹣a）＝0，即f（x）＝﹣1或f（x）＝a，要使

2、方程f2（x）+（1﹣a）f（x）﹣a＝0恰有三个不同的实数根，因为f（x）＝﹣1只有一个根，则f（x）＝a要有两个不同的实数根，所以函数y＝f（x）与y＝a的图象要有两个交点，由图象可知0＜a＜1，所以实数a的取值范围是（0，1）．故选：B．2．（2020秋•南岗区校级期末）已知数列{an}的首项为a1＝1，且an+1=anan+1，n∈N*，令bn=(n+1−n)anan+1，数列{bn}的前n项和Tn，则满足Tn＞23的最小正整数n的值为（　　）A．8B．9C．10D．11【解析】解：数列{an}的首项为a1＝1，且an+1=anan+1，n

3、∈N*，可得1an+1=1an+1，则{1an}是首项和公差都为1的等差数列，可得1an=1+n﹣1＝n，即an=1n，则bn=(n+1−n)anan+1=n+1−nn(n+1)=1n−1n+1，可得Tn＝1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1，Tn＞23即1n+1＜13，解得n＞8，可得最小正整数n的值为9．故选：B．3．（2020秋•南岗区校级期末）如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的交点，若∠AF1B=2π3，则C1与C2的离心率之积的最小值为（　　）A．12B．32C．52

4、D．62【解析】解：设椭圆的长轴长为2a1，双曲线的实轴长为2a2，由椭圆与双曲线的定义，可得

5、BF1

6、+

7、AF1

8、＝2a1，

9、BF1

10、﹣

11、AF1

12、＝2a2，解得：

13、AF1

14、＝a1﹣a2，

15、BF1

16、＝a1+a2，∵四边形AF1BF2为平行四边形，

17、F1F2

18、＝2c，∴

19、AB

20、2=

21、AF1

22、2+

23、BF1

24、2+2

25、AF1

26、⋅

27、BF1

28、cos∠F1BF2=

29、AF1

30、2+

31、BF1

32、2+

33、AF1

34、2+

35、BF1

36、2−

37、F1F2

38、2=2

39、AF1

40、2+2

41、BF1

42、2−

43、F1F2

44、2=4a12+4a22−4c2∵∠AF1B=2π3，∴

45、AB

46、2=

47、AF1

48、2+

49、BF

50、1

51、2+

52、AF1

53、⋅

54、BF1

55、，即4a12+4a22−4c2=(a1+a2)2+(a1−a2)2+（a1﹣a2）（a1+a2）=3a12+a22，∴a12+3a22=4c2≥23a1a2，则C1与C2的离心率之积e1e2=c2a1a2≥32．∴C1与C2的离心率之积的最小值为32．故选：B．4．（2020秋•南岗区校级期末）定义在R函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），且对任意不相等的实数x1，x2∈[0，+∞），有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0成立，若关于x的不等式f（mx﹣lnx﹣3）+f（﹣mx+lnx+3）≤2f（3）在[1，e2]恒

56、成立，则实数m的取值范围是（　　）A．[12e，8e2]B．[1e，7e]C．[2e2，6]D．[1e，8e2]【解析】解：由f（x）＝f（﹣x），可得函数f（x）为偶函数，对任意的不相等的实数x1，x2∈[0，+∞），有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0成立，可得函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，若不等式f（mx﹣lnx﹣3）+f（﹣mx+lnx+3）≤2f（3）在[1，e2]恒成立，即f（mx﹣lnx﹣3）≤f（3）对x∈[1，e2]恒成立．则﹣3≤mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，e2]恒成立，即0≤

57、mx﹣lnx≤6对x∈[1，e2]恒成立，即m≥lnxx且m≤6+lnxx对x∈[1，e2]恒成立．令g（x）=lnxx，则g′（x）=1−lnxx2，当x∈[1，e）时，g′（x）＞0，当x∈（e，e2]时，g′（x）＜0，所以g（x）在[1，e）上单调递增，在（e，e2]上单调递减，可得g（x）max＝g（e）=1e．令h（x）=6+lnxx，h′（x）=−5−lnxx2＜0，在[1，e2]上单调递减，可得h（x）min＝h（e2）=8e2．综上所述，m∈[1e，8e2]，故选：D．5．（2020秋•营口期末）若函数f（x）=12（cosx﹣s

58、inx）（cosx+sinx）+3a（sinx﹣cosx）+（4a﹣1）x在区间[74π，2π]上单调递减，则实数a的取值