2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十七）（Word解析版）.docx

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1、2021年新高考名校地市选填压轴题好题汇编（十七）数学试卷一．选择题（共31小题）1．（2021•房山区一模）祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为　　A．B．C．D．【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2，高为2，截面为圆环，大圆半径为2，设小圆半径

2、为，则，所以，所以截面圆环的面积为；故选：．2．（2021•房山区一模）已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是　　A．B．C．D．与均为的最小值【解答】解：因为等差数列，，，所以，，，即，，，，故正确，错误；，即，故正确；由，，可知与均为的最小值，正确．故选：．3．（2021•海淀区一模）我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积，如图1，在一个棱长为的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为，则函数的图象是　　A．B．C．D．【解答】解

3、：由图1可得，正方体的内切球也是“牟合方盖”内切球，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，并且此正方形是平面截内切球的截面圆的外接正方形，内切球的半径为，设截面圆的半径为，则有，解得，设截面圆的外接正方形的边长为，则，正方形的面积为，，，由函数的解析式可知，图象应该是开口向下的抛物线．故选：．4．（2021•西城区一模）抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图，从抛物线的焦点发出的两条光线，分别经抛物线上的，两点反射，已知两条入射光线与轴所成锐角均为，则两条反射光线和之间的距离为　　A．

4、B．C．D．【解答】解：由，得，又，所以直线的方程为，即，联立，得，所以或（舍去），即，同理直线的方程为，即，联立，得，所以或（舍去），即，所以，即两条反射光线的距离为，故选：．5．（2021•西城区一模）若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记△．下列命题中正确的是　　A．已知，，，，且△△，则B．已知，，，，则存在实数，使得△C．已知，，，若△，则对任意，，都有D．已知，，，，则对任意的实数，总存在实数，使得△【解答】解：对于，因为△，△△，所以△，于是或，未必，所以错；对于，假设存在实数，使△，若，△，矛盾，若，△，矛盾，若，△，矛盾，若，△，矛盾，若，△，矛盾，所以错

5、；对于，取，，则△，但对任意，，不成立，所以错；对于，对任意的实数，只须满足，，，就有，从而△△，所以对．故选：．6．（2021•怀柔区一模）形状、节奏、声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构．即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则最小值是　

6、　（取，A．15B．16C．17D．18【解答】解：设正三角形的边长为，“一次分形后”变为长为的折线，“二次分形”后折线长度为，，“次分形”后折线长度为，故得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，只需满足，两边同时取对数得：，即得：，解得：，故至少需要17次分形，故选：．7．（2021•沙坪坝区校级模拟）已知正实数，满足，则的最小值为　　A．2B．4C．D．【解答】解：由已知可得，令，则，因为，所以，则函数在上单调递增，所以（a），可得，即，所以，当且仅当时取等号，此时的最小值为4，故选：．8．（2021•香坊区校级二模）已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在

7、轴上方且在双曲线上，则的最小值为　　A．B．C．D．【解答】解：抛物线即为，则，故焦点坐标，抛物线与双曲线有共同的焦点，，解得，则双曲线的方程为，设点的坐标为，，且，，，，其对称轴为，故在，单调递增，，故选：．9．（2021•香坊区校级二模）设函数在内有意义，对于给定的正数，已知函数，取函数，若对任意的，恒有，则的最小值为　　A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意取函数，对任意，恒有，所以，因为，令，得，令，得，所以函数在处取到最大值，，故的最小值为2，故选：．10．（2021•厦门一模