2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（九）（Word解析版）.docx

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1、2021年新高考名校地市选填压轴题好题汇编（九）数学试卷一．选择题（共24小题）1．（2021•石家庄一模）已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，△的内切圆半径为，△的内切圆半径为，若，则直线的斜率为　　A．1B．C．2D．【解析】解：记△的内切圆圆心为，边、、上的切点分别为、、，易见、横坐标相等，则，，，由，即，得，即，记的横坐标为，则，，于是，得，同样内心的横坐标也为，则有轴，设直线的倾斜角为，则，，在中，，在中，，由，可得，解得，则直线的斜率为，故选：．2．（2020秋•东湖区校级期末）设函数，则的各极大值之和为

2、　　A．B．C．D．【解析】解：函数，，时函数递增，时，函数递减，故当时，取极大值，其极大值为，又，且处不能取极值，函数的各极大值之和为，故选：．3．（2020•南昌一模）已知抛物线的焦点为，抛物线上任意一点，且轴交轴于点，则的最小值为　　A．B．C．D．1【解析】解：抛物线方程为：，，设，则，，，，当时，的值最小，最小值为，故选：．4．（2020秋•抚州期末）已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为　　A．B．C．D．【解析】解：圆的标准方程为，则圆的半径为，设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为．故选：．5．（2

3、020秋•安徽期末）已知奇函数的定义域为，且对任意，恒成立，则不等式组的解集是　　A．B．C．D．【解析】解：设，则，在上单调递增．是定义域为的奇函数，，则．不等式组等价于，，，解得，不等式的解集为．故选：．6．（2020秋•福州期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点．若，，则的离心率为　　A．B．C．D．【解析】解：如图所示，以，为邻边作平行四边形，对角线，交于点，则，所以，则，则在三角形中，，由余弦定理可得：，即，整理可得：，解得，所以，且由勾股定理可得，又为的中点，则三角形为等腰三角形，所以，由椭圆的定义可得：，解得，故选：．7．（202

4、0秋•隆德县期末）已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且（2），则的解集是　　A．B．C．D．，【解析】解：设，则，在上单调递减，（2），（2），不等式等价于（2），，解得，不等式的解集为，故选：．8．（2020秋•淄博期末）设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点．若，且，则双曲线的渐近线方程是　　A．B．C．D．【解析】解：由双曲线的定义知，，，，，，，即，在△中，由余弦定理知，，，，化简得，，双曲线的渐近线方程为，即．故选：．9．（2020秋•定远县期末）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为　　A．B．C．D．【

5、解析】解：，且，，，，，，，，则在轴上．在△中，，在△中，由余弦定理可得，根据，可得，解得，．椭圆的方程为：．故选：．10．（2021•四川模拟）设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为　　A．B．C．D．，，【解析】解：设，则，，，，是上的增函数，又，的解集为，即不等式的解集为．故选：．11．（2020秋•河南期末）在直棱柱中，，，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为　　A．B．C．D．【解析】解：以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，0，，，4，，，1，，，0，，，，，，，

6、设平面的法向量为，，，则，即，令，则，，，2，，设直线与平面所成角为，则，，直线与平面所成角的正弦值为．故选：．12．（2020秋•太原期末）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为　　A．16B．14C．12D．10【解析】解：方法一：如图，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，由图象知要使最小，则与，与关于轴对称，即直线的斜率为1，又直线过点，则直线的方程为，联立方程组，则，，，，的最小值为，方法二：设直线的倾斜角为，则的倾斜角为，根据焦点弦长公式可得，，当时，的最小，最小为16，故选：．13

7、．（2020秋•太原期末）已知，，，是关于的方程四个不同实数根，且，则的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：令，作出函数的图象如图所示，故方程四个不同实数根，即函数与有四个交点，由图象可知，，，因此，因为，所以或，即或，由图象可知，，是方程的两个根，根据根与系数的关系可得，同理可得，所以，令，，则，令，解得或，所以当时，，为单调递增函数，当时，，为单调递减函数，又，，，所以．故选：．14．（2020秋•大武口区校级期末）已知函数，若且满足（a）（b）（c），则（a）（b）（c）的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：作出函数的图象如图所示，

8、因为且满足（a）（b）（c），所以，，，且，，所以，，故（a）（b）（c），令（b），则，因为，所以，，故（