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《统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.7抛物线课时作业理含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时作业53 抛物线[基础达标]一、选择题1.[2021·某某某某市田家炳中学调研]以直线x=1为准线的抛物线的标准方程为( )A.y2=2x B.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x2.[2021·某某市高三调研考试试题]若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则点M到y轴的距离是( )A.6B.8C.9D.103.[2021·某某市四校高三年级模拟考试]已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,斜率为的直线l过点F与抛物线交于A,B两点,过A,B作抛物线准线的垂线,垂足分别为C,D两点,M为线段AB的中点,则△
2、CDM是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.[2020·全国卷Ⅲ]设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为( )A.B.C.(1,0)D.(2,0)5.[2021·某某某某检测]已知直线l过抛物线C:y2=-2px(p>0)的焦点,且与该抛物线交于M,N两点.若线段MN的长是16,MN的中点到y轴的距离是6,O是坐标原点,则( )-11-/11高考A.抛物线C的方程是y2=8xB.抛物线C的准线方程是y=2C.直线l的方程是x-y+
3、2=0D.△MON的面积是8二、填空题6.[2021·某某质量检测]已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A,B在抛物线y2=3x上,则△AOB的边长是________.7.[2021·某某市高三教学质量检测]直线l过抛物线C:y2=12x的焦点,且与抛物线C交于A,B两点,若弦AB的长为16,则直线l的倾斜角等于________.8.[2021·某某省部分重点中学高三起点考试]已知点A(0,1),抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若
4、FM
5、:
6、MN
7、=1:
8、2,则实数a的值为________.三、解答题9.顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长
9、AB
10、=3,求此抛物线方程.10.[2021·某某某某重点中学段考]已知抛物线C:x2=2py(p>0)和定点M(0,1),设过点M的动直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B处的切线的交点为N.-11-/11高考(1)若N在以AB为直径的圆上,求p的值;(2)若△ABN的面积的最小值为4,求抛物线C的方程.-11-/11高考[能力挑战]11.[2021·黄冈中学、华师附中等八校联考]已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B
11、在该抛物线上且位于x轴的两侧,而且·=2(O为坐标原点),若△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2,则S1+4S2的最小值是( )-11-/11高考A.B.6C.2D.412.[2021·某某省六校高三阶段性测试]已知抛物线y2=4x的焦点为F,斜率为2的直线交抛物线于A,B两点,交准线于点P,且=,则该直线在y轴上的截距为________,
12、AF
13、+
14、BF
15、=________.13.[2021·某某省九校高三联考试题]已知抛物线C:x2=8y的准线与y轴交于点A,焦点为F,点P是抛物线C上任意一点,令t=,当t取得最大值时,直线P
16、A的斜率是________.-11-/11高考课时作业531.解析:易知以直线x=1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上,且抛物线开口向左,所以y2=-4x,故选D.答案:D2.解析:抛物线y2=4x的准线方程为x=-1.抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则点M的横坐标xM=9,即点M到y轴的距离是9,选C.答案:C3.解析:四边形ABDC为直角梯形,取CD的中点为N,连接MN,则MN为梯形ABDC的中位线,所以
17、MN
18、=(
19、AC
20、+
21、BD
22、),且MN⊥CD.由抛物线的定义得
23、AC
24、+
25、BD
26、=
27、AF
28、+
29、BF
30、=
31、AB
32、,所以
33、
34、MN
35、=
36、AB
37、.设直线AB的倾斜角为α,则tanα=,所以sinα=,所以
38、CD
39、=
40、AB
41、sinα=
42、AB
43、,则
44、
45、=
46、DN
47、=
48、AB
49、,所以
50、MC
51、=
52、MD
53、==
54、AB
55、,所以
56、MC
57、=
58、MD
59、=
60、CD
61、,则△CDM为等边三角形.故选C.答案:C4.解析:由抛物线的对称性不妨设D在x轴上方、E在x轴下方.由得D(2,2),E(2,-2),∵OD⊥OE,∴·=4-4p=0,∴p=1,∴C的焦点坐标为,故选B.答案:B-11-/11高考5.解析:设M(x1,y1),N(x2,y2),根据抛物线的定义,知
62、MN
63、=-(x1+x2)+p
64、=16.又MN的中点到y轴的距离为6,∴-=6,∴x1+x2=-12,∴p=4,∴抛物线C的方程为y2=-8x,故A错误;抛物线C的准线方程是x=2,故B错误;设直线l的方程是x=my-2,联立消去x得y2
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