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《统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.6双曲线课时作业理含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时作业52 双曲线[基础达标]一、选择题1.[2021·某某市高三模拟试卷]关于渐近线方程为x±y=0的双曲线有下述四个结论:①实轴长与虚轴长相等,②离心率是,③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等,④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为.其中所有正确结论的编号是( )A.①②B.①③C.①②③D.②③④2.[2021·某某市高三调研性检测]已知双曲线的渐近线方程为y=±x,实轴长为4,则该双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1或-=1C.-=1D.-=1或-=13.[2020·某某卷]已知点O(0,0),A(
2、-2,0),B(2,0).设点P满足
3、PA
4、-
5、PB
6、=2,且P为函数y=3图象上的点,则
7、OP
8、=( )A.B.C.D.4.[2021·某某市重点高中高三毕业班摸底考试]设双曲线C:-=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α,且cosα=,则C的离心率为( )-10-/10高考A.B.C.D.25.[2021·某某某某模拟]点F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,直线4x-y-12=0与该双曲线交于两点P,Q,则
9、F1P
10、+
11、F1Q
12、-
13、PQ
14、=( )A.4B.4C.2D.26.[2021·某某市高三年级摸底考试]双曲线C:x2
15、-y2=2的右焦点为F,点P为C的一条渐近线上的点,O为坐标原点.若
16、PO
17、=
18、PF
19、,则S△OPF=( )A.B.C.1D.27.[2021·某某市高三年级阶段训练题]已知F1,F2是双曲线C:-y2=1(a>0)的两个焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A,B两点,若
20、AB
21、=,则△ABF2的内切圆的半径为( )A.B.C.D.8.[2021·某某省八校高三联考]已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,双曲线E的一条渐近线上一点M满足
22、
23、=2b,若点M的坐标为,则双曲线E的实轴长为( )A.2B.3-10-/10高考
24、C.4D.9.[2021·某某省高三毕业班质量检查测试]若双曲线上存在四点,使得以这四点为顶点的四边形是菱形,则该双曲线的离心率的取值X围为( )A.(1,)B.(1,)C.(,+∞)D.(,+∞)10.[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为( )A.4B.8C.16D.32二、填空题11.[2021·某某市高中毕业生学习质量检测]已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点(4,1),则该双曲线的标准方程为_________
25、_______.12.已知双曲线C:-=1,则C的右焦点的坐标为________;C的焦点到其渐近线的距离是________.13.[2021·某某市高三调研考试试题]已知双曲线C1:-y2=1,双曲线C2:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线C1与C2的离心率相同,点M在双曲线C2的一条渐近线上,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S△OMF2=16,求双曲线C2的实轴长是________.14.[2021·某某省示X高中名校高三联考]双曲线-=1(a>0,b>0),F1,F2为其左、右焦点,线段F2A垂直直线y=x,垂足
26、为点A,与双曲线交于点B,若=,则该双曲线的离心率为________.-10-/10高考[能力挑战]15.[2021·黄冈中学、华师附中等八校联考]在△ABC中,A,B分别是双曲线E的左、右焦点,点C在E上,若·=0,(+)·=0,则双曲线E的离心率为( )A.-1B.+1C.D.16.[2021·某某省九校联考试题]已知F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,使得点F2到直线PF1的距离为a,则该双曲线的离心率的取值X围是( )A.B.C.(1,)D.(,+∞)17.[2021·某某省名校高三
27、教学质量检测]已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点,若△ABF2的周长为24,则当ab2取得最大值时,该双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A.1B.C.2D.2-10-/10高考课时作业521.解析:因为双曲线的渐近线方程为y=±x,故此双曲线为等轴双曲线,即a=b,c=a,则离心率e=,故①②均正确.过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为2×=2a,故等于实轴长,③正确.不妨取一个顶点(a,0),其到渐近线x±y=0的距离d1==a,焦点到渐近线的距
28、离d2=b,又a=b,所以=,故④错误.综上可知,正确结论的编号为①②③,故选C.答案:C2.解析:因为双曲线的渐近线方程为y=±x,a=2,所以当焦
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