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《全国统考2022高考数学一轮复习第九章解析几何9.6双曲线学案理含解析北师大版20210329123.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考9.6双曲线必备知识预案自诊知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于非零常数(小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作,两焦点间的距离叫作. 集合P={M
4、
5、
6、MF1
7、-
8、MF2
9、
10、=2a},
11、F1F2
12、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.(1)若ac,则点M的轨迹是双曲线; (2)若ac,则点M的轨迹是两条射线; (3)若ac,则点M不存在. 2.标准方程(1)中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0);(2)中心
13、在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0).3.双曲线的性质x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)20/20高考标准方程图形续表标准方程x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)性质X围x≥a或x≤-a,y∈Ry≤-a或y≥a,x∈R对称性对称轴:,对称中心: 顶点A1,A2 A1,A2 渐近线y=±baxy=±abx离心率e=ca,e∈(1,+∞)a,b,cc2
14、= 20/20高考的关系实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长
15、A1A2
16、=; 线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长
17、B1B2
18、=; a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长1.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上一点M(x0,y0)的切线方程为x0xa2-y0yb2=1.2.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(x0,y0)为双曲线上任意一点,且不与点F1,F2共线,∠F1PF2=θ,则△F1PF2的面积为b2tanθ2.3.若
19、点P(x0,y0)在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)内,则被点P所平分的中点弦的方程为x0xa2-y0yb2=x02a2-y02b2.4.双曲线中点弦的斜率公式设点M(x0,y0)为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的弦AB(不平行y轴)的中点,则kAB·kOM=b2a2,即k20/20高考AB=b2x0a2y0.5.双曲线的焦半径公式双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),当点M(x0,y0)在双曲线右支上时,
20、MF1
21、=ex0
22、+a,
23、MF2
24、=ex0-a;当点M(x0,y0)在双曲线左支上时,
25、MF1
26、=-ex0-a,
27、MF2
28、=-ex0+a.6.若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则
29、PF1
30、min=a+c,
31、PF2
32、min=c-a.7.双曲线的同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴所在直线的弦),其长为2b2a;异支的弦中最短的为实轴,其长为2a.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨
33、迹是双曲线.()(2)双曲线x2m2-y2n2=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是x2m2-y2n2=0,即xm±yn=0.()(3)关于x,y的方程x2m-y2n=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(4)与双曲线x2m-y2n=1(其中mn>0)共渐近线的双曲线方程可设为x2m-y2n=λ(λ≠0).()(5)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与x2b2-y2a2=1(a>0,b>0)的离心率分别是e1,e2,则1e12+1e22=1.()20/20高考2.(2020某
34、某某某期末)方程x2m-2+y2m+3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是()A.-30,b>0)的一条渐近线为y
35、=2x,则C的离心率为. 关键能力学案突破考点双曲线的定义【例1】(1)(2020全国1,文11)设F1,F2是双曲线C:x2-y23=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且
36、OP
37、=2,则△PF1F2的面积为()A.72B.3C.52D.220/20高考(2)已知点F2为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,直线y=kx交双曲线C于A,B两点,若∠AF2B=2π3,S△AF2B=23,则双曲线C的虚轴长为. 思考如
