2021_2022学年高中数学第一章数列1.2数列的函数特性学案含解析北师大版必修5202103151234.doc

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1、高考1.2　数列的函数特性学习目标1.了解递增数列、递减数列、常数列的概念(数学抽象)2.数列的图像表示(直观想象)3.会判断数列的增减性并能简单应用(逻辑推理)必备知识·自主学习导思1.如何判断数列的单调性?2.若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,那么数列an=f(n)也单调递增吗?反之成立吗?1.数列的三种表示法(1)列表法.(2)图像法.(3)通项公式法.2.数列的增减性(1)递增数列:一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它前面的一项,即an+1>an(n∈N+),那么这个数列叫作递增数列.(2)递减数列:一个数列{an},如果从

2、第2项起,每一项都小于它前面的项,即an+1

3、有穷数列时必有最大项.(3)√.由递减数列的概念可知.2.数列{an}满足an+1=an+1,则数列{an}是(　　)A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列【解析】选A.因为an+1-an=1>0,所以{an}为递增数列.3.数列{an}中,an=-n2+11n,则此数列最大项的值是(　　)A.B.30C.31D.32【解析】选B.an=-n2+11n=-+,因为n∈N+,所以当n=5或6时,an取最大值30.关键能力·合作学习类型一数列的表示方法(直观想象)【典例】在数列{an}中,an=n2-8n,(1)画出{an}的图像.(2)根据图像

4、判定数列{an}的增减性.【思路导引】列表、描点画图像,再判断增减性.【解析】(1)列表高考n123456789…an-7-12-15-16-15-12-709…描点:在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图像:(1,-7),(2,-12),(3,-15),(4,-16),(5,-15),(6,-12),(7,-7),(8,0),(9,9),…图像如图所示.(2)数列{an}的图像既不是上升的,也不是下降的,则{an}既不是递增的,也不是递减的.画数列的图像的方法数列是一个特殊的函数,因此也可以用图像来表示,以位置序号n为横坐标,相应的项为

5、纵坐标,即坐标为(n,an)描点画图,就可以得到数列的图像.因为它的定义域是正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n}),所以其图像是一群孤立的点,这些点的个数可以是有限的,也可以是无限的.根据数列的通项公式,写出数列的前5项,并用图像表示出来.(1)an=(-1)n+2;(2)an=.【解析】(1)a1=1,a2=3,a3=1,a4=3,a5=1.高考图像如图.(2)a1=-,a2=-,a3=-,a4=-2,a5=2.图像如图所示.类型二数列的增减性(逻辑推理)角度1　数列增减性的判断 【典例】1.已知数列{an}的通项公式为an=,按项的

6、变化趋势,该数列是(　　)A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列2.已知函数f(x)=(x≥1),构造数列an=f(n)(n∈N+).(1)求证:an>-2.(2)数列{an}是递增数列,还是递减数列?为什么?【思路导引】通过计算an+1-an,判断差的符号确定增减性.【解析】1.选B.因为an+1-an=-高考=<0,所以an+10.所以an=-2+>-2.(2)数列{an}是递减数列,证明如下:因为an=,an+1==,所以an+1-an=-==

7、=<0,所以an+1

8、≤aN成立,则N为(　　)A.6或7　　　B.7或8　　　C.8或9　　　D.9或10【思路导引】作差判断数