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《2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义必备知识·自主学习1.复数加、减法的运算法则及加法运算律(1)加、减法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1+z2=_____________,z1-z2=_____________.(2)加法运算律对任意z1,z2,z3∈C,有①交换律:z1+z2=_____.②结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)iz2+z1【思考】若复数z1,z2满足z1-z2>0,能否认为z1>z2?提示:不能,如2+i-i>0,但2+i与
2、i不能比较大小.2.复数加、减法的几何意义(1)如图所示,设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)对应的向量分别为,,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1+z2对应的向量是,与z1-z2对应的向量是.(2)实质:利用几何图形的变换解释复数的加、减运算(数形结合).(3)应用:广泛应用于复数的加、减运算及复数与三角形、四边形等结合的题目.【思考】复数
3、z1-z2
4、的几何意义是什么?提示:表示复数z1,z2对应的两点Z1与Z2间的距离.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)两个虚数的和或差可能是实数.()(2)复数的加法不可以推广到多个复数
5、相加的情形.()(3)复数的减法不满足(z1-z2)-z3=z1-(z2+z3).()提示:(1)√.例如(2+i)+(2-i)=4.(2)×.复数的加法可以推广到多个复数相加,实部与实部相加得实部,虚部与虚部相加得虚部.(3)×.复数的加减法满足结合律.2.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于()A.8iB.6C.6+8iD.6-8i【解析】选B.z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=6.3.(教材二次开发:例题改编)在复平面内,复数z1=1+i与z2=1+3i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则
6、
7、等于()A.B.2C.D.4【解析】选B.=-=(1,3
8、)-(1,1)=(0,2),所以
9、
10、=2.关键能力·合作学习类型一 复数的加、减运算(数学运算)【题组训练】1.(6-2i)-(3i+1)=()A.3-3iB.5-5iC.7+iD.5+5i2.复数(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=.【解析】1.选B.(6-2i)-(3i+1)=6-2i-3i-1=5-5i.2.选A.复数(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)=(1+3+5)+(2-4+3)i=9+i,其对应的点为(9,1
11、),在第一象限.3.由条件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是纯虚数,所以解得a=3.答案:3【解题策略】解决复数加、减运算的思路两个复数相加(减),就是把两个复数的实部相加(减),虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算,两个复数相减,也可以看成是加上这个复数的相反数.当多个复数相加(减)时,可将这些复数的所有实部相加(减),所有虚部相加(减).【补偿训练】复数(1-i)-(2+i)+3i等于()A.-1+iB.1-iC.iD.-i【解析】选A.(1-i)-(2+i)+3i=(1-2)+(-i-i+3i)=-1+i.类型二 复数加、减运算的几何意义(直观
12、想象)【典例】如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C对应复数分别为0,3+2i,-2+4i,试求:(1)所表示的复数,所表示的复数;(2)所表示的复数;(3)所表示的复数及的长度.【思路导引】(1)根据点O,A,C的坐标,应用求向量坐标的方法求出,,的坐标,然后转化为复数.(2)根据复数与向量的关系,利用向量法求向量的坐标.【解析】(1)=-,所以所表示的复数为-3-2i.因为=,所以所表示的复数为-3-2i.(2)因为=-,所以所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)=+,它所对应的复数z=(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,
13、
14、=【解题策略】用复
15、数加、减运算的几何意义解题的技巧(1)形转化为数:利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.(2)数转化为形:对于一些复数运算也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几何之中.【跟踪训练】设z1,z2∈C,已知
16、z1
17、=
18、z2
19、=1,
20、z1+z2
21、=,求
22、z1-z2
23、.【解析】方法一:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),由题设知a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2,又(a+c)2+(b+d)2=a2+2ac+c2+b2+2
