《建立反比例函数模型》教案-03.docx

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1、《建立反比例函数模型》教案1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系知识与技能数法求函数解析式教3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会学函数的模型思想目经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反标过程与方法比例函数的概念以及意义。情感态度与价值观培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念教学过程教学设计与师生互动备注一、创设情境、导入新课1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的

2、？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成yk(k为常数，k0)的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数x的自变量x不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。二、联系生活、丰富联想做一做20cm2，相邻的两条边长分别为1.一个矩形的

3、面积为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x113⋯-2-1122y2-1⋯⋯23（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。三、举例应用创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）yx2（3）xy＝215（2）yx（4）y3x2（5）y31（7）y＝

4、x－4（6）y32xxk分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y（kx为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独13x含x，（6）改写后是y，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能x写成定义的形式例2．（补充）当m取什么值时，函数y(m2)x3m2是反比例函数？分析：反比例函数yk1（k≠0）的另一种表达式是ykx（k≠0），x后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－2m＝1的错误。解得m＝－2例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比

5、例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1＝k1x（k1≠0），y2k2（k2≠0），则yk1xk2，代入数值xx求得k1＝2，k2＝2，则y2x2x，当x＝－2时，y＝－5四、随堂练习1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与

6、x之间的函数关系式为22．若函数y(3m)x8m是反比例函数，则m的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝5．函数y1中自变量x的取值范围是x2五、课后练习已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值答案：y＝4课堂总结与反思：反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。