《建立反比例函数模型》教案-04.docx

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1、《建立反比例函数模型》教案一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想二、重、难点1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式2.难点:理解反比例函数的概念3.难点的突破方法:(1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解k(2)注意引导学生对反比例函数概念的

2、理解,看形式y,等号左边是函数y,等号右边是一个分x式,自变量x在分母上,且x的指数是1,分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围,由于x在分母上,故取x≠0的一切实数;看函数y的取值范围,因为k≠0,且x≠0,所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k≠0),比较二者解析式的相同点和不同点。(3)yk(k≠0)还可以写成ykx1(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式x三、例题的意图分析教材第39页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让

3、学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。教材第40页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学

4、生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?五、例习题分析例1.见教材P40分析:因为y是x的反比例函数,所以先设yk,再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用x了待定系数法确定函数解析式。例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数x2(3)xy=21(4)y53(1)y(2)yx2(5)y3x2x13(7)y=x-4(6)yx分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成

5、ky(k为常数,k≠0)的形式,这里x(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是y13x,分子不是常数,只有(2)、x(3)、(5)能写成定义的形式例2.(补充)当m取什么值时,函数y(m2)x3m2是反比例函数?分析:反比例函数yk(k≠0)的另一种表达式是ykx1(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,x因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误。解得m=-2例3.(补充)已知函数y=y1+y2,y1与

6、x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5(1)求y与x的函数关系式(2)当x=-2时,求函数y的值分析:此题函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解:设y1=k1x(k1≠0),y2k2(k2≠0),则yk1xk2,代入数值求得k1=2,xxk2=2,则y2x2x

7、,当x=-2时,y=-5六、随堂练习1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为2.若函数y(3m)x8m2是反比例函数,则m的取值是3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,当x=-3时,y=15.函数y中自变量x的取值范围是x2七、课后练习已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9,求当x=-1时y的值答

8、案:y=4

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