《反比例函数》教案-03.docx

《《反比例函数》教案-03.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《反比例函数》教案知识技能目标1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．过程性目标1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设情境两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．二、探究归纳问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行

2、驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t从这个关系式中发现:15v1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v的取值是v＞0．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长

3、为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．分析根据矩形面积可知xy＝24，即y24x从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x＞0．上述两个函数都具有yk的形式，一般地，形如yk(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数xx(proportionalfunction)．说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即yk，k是常数，且k≠0；kx反比例函数yxy＝k，k是常数，且0y满足哪一种比例关系．，则

4、k≠．可利用定义判断两个量x和xk2.反比例函数的解析式又可以写成：ykx1(k是常数，k≠0)．x3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．三、实践应用例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是2acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；12cm，它的一边是(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；(3)功是常数时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．W(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后

5、是否符合yk(k是常数，k≠0)．所x以此题必须先写出函数解析式，后解答．12解(1)a，是反比例函数；h(2)F＝ps，是正比例函数；(3)FW，是反比例函数；s(4)ym，是反比例函数．x例2当为何值时，函数y4是反比例函数，并求出其函数解析式．m2m2x分析由反比例函数的定义易求出m的值．解由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m所以反比例函数的解析式为y4．x例3将下列各题中y与x的函数关系与出来．(1)y1，z与x成正比例；z(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与1x成正比例；2解(1)根据题意，得z＝kx

6、(k≠0)．3．21把z＝kx代入y1，得y1k．因此y是x的反比例函数．z，即ykxx(2)根据题意，得yk1,zk2(k1，k2均不为0)．z3x把zk2代入yk1，得yk13k1x，即y3k1x．3xzk2k2k23x因此y是x的正比例函数．(3)根据题意，得yk1,z1k2x．把z1k2x代入yk1，得2z222zk1yk1，即y＝k2．因此y是x的反比例函数．21k2xx2例4已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．分析因为y与x2成反比例，所以设yk，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．kx2k

7、解设y．因为当x＝3时，y＝2，所以2x2，k＝18．9当x＝1.5时，y18188．x2(1.5)2121与x22成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y例5已知y＝y＋y，y成正比例，y与x与x间的函数关系式．分析y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2k2，又由y＝y1＋y2，可知，yk1xk2，x2x2只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．解因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2k22，x而y＝y1＋y2，所以yk1xk22，x当x＝2与x＝3时，y的值都等于19

8、．192k1k2k154,所以解得k236193k1k2.9所以y365x2．x四、交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函