高三数学期中试卷答案.docx

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1、⋯上海交通大学附属中学xx学年度第一学期⋯⋯⋯高三数学期中试卷答题纸⋯⋯⋯⋯一二1718192021总分⋯⋯⋯⋯⋯一、填空题⋯线2⋯1、______3___________2、_________________3⋯⋯⋯11⋯3、______[2，3）____4、_1,0U0,⋯___（文科：,1______⋯33⋯13⋯5、____6、_42（文科答案：a、b）___⋯___；_____28⋯⋯2⋯________8、_____2____________7、_____订3⋯⋯9、2,0（文科：(,1)）10、_.y=1+1x(0≤x≤1)______⋯⋯⋯11、_____6__

2、__________12、__①③②④_______（文科_①②③）⋯⋯二、选择题⋯题号13141516⋯⋯选项ADCB⋯⋯三、解答题⋯装17、解：z[2(1i)(13i)]231i，∴z31i⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）⋯⋯42222⋯zzb3⋯aa1⋯∴,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）1⋯zz1b3⋯ga⋯⋯（2）∵z31i，∴u3(c1)i⋯⋯2222⋯u3(c1)2c2c13，∴0c2c13，∴c1,2⋯⋯⋯（16分）⋯⋯4218、解：①f(x)=sin(2x+)+3[2cos2(x+－1)]2=sin(2x+)+3cos(2x+)=2cos(2x+－)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）6（或f

3、(x)=2sin(2x++)）3∴f(x)的最小正周期为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2②f(－x)=cos(－2x+－)=cos[2x－(－)]66=cos2xcos(－)+sin2xsin(－)66f(x)=cos(2x+(－6)=cos2xcos(－)－sin2xsin(－)⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）66∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(－x)即sin2xsin(－)=0，∴sin(－)=066∵0≤≤，－≤－6≤5，∴(－)=0，=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）66166③由f(x)=1得2cos2x=1，∴cos2x=2∵x∈[，]，∴x=±5或x=±6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯（15分）6所以x的集合是{－5，5，－，}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（16分）666619、解：（1）∵PIQ[1,2),PUQ(2,3]∴Q2,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）233则-2，2是方程ax22x20的两实根，∴a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）32（2）易知：aR,Q，∵PIQ，∴在1,3内任意一个x值使ax22x20恒成立，⋯⋯（11分）2221121由ax2=222xx由x1,3得11,22x3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（13分）得最小值为-4，∴a(,4]⋯⋯⋯⋯⋯（16分）20、解：（1）设BDx，则由余弦定理5282x216xcos30，┅┅┅┅4分即x283x390，解

5、得x433，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分4338舍去．所以x4333.9.故佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离约为3.9km．┅┅┅┅┅┅┅┅8分（2）在ABD中，由正弦定理得ADAB，┅┅┅┅┅┅┅11分sinABDsinADB所以sinABDsinCBD4.5在CBD中，sinDCBsin(CBDBDC)0.79，由正弦定理得，CD4BD3.9.┅┅┅┅┅14分5sinDCB花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离约为3.9km．┅┅┅┅┅┅┅16分21、（I）证明：f(x)+2+f(2a－x)=x1a22ax1ax1a2ax1axa2axaxxa=x1a2a2xax10∴结论成立

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分ax(ax)11（Ⅱ）证明：f(x)=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分ax1ax当a+1≤x≤a+1时，－a-1≤-x≤-a-1,-1≤a-x≤-1,-2≤a11222x则－3≤－1+1≤－2，即f(x)值域为[－3，－2]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分xa（Ⅲ）解：g(x)=x2+

7、x+1－a

8、(x≠a)=x2x1a(xa1,xa)x2x1a(xa1)⋯⋯13分（1）当x≥a－1且x≠a时，g(x)=x2+x+1－a=(x+1)2+3a24如果a－1=－1即a≧1时，则函数在[a－1,a]和（a,+）上单调调递增22g(x)min=g(a－1)=(a－1)2如果a－1

9、<－1即a<1且a≠－1时，g(x)min=g(－1)=3－a22224当a=－1时，g(x)最小值不存在⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分2（2）当x1即a>2时，g（x）min=g(1)=a－523如果a－1≤1即a≤32224时g(x)在（－,a－1）上是减函数，g(x)>g(a－1)=(a－1)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯