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1、数学平面向量平面向量的概念及其线性运算1．★★(2014·宁卷辽L)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则∥∥c，则下列命题中真命题是()a·c＝0，命题q：若a∥b，bc，则aA．p∨qB．p∧qC．(p)(q)D．p(q)2．★★(·新课标全国卷Ⅰ→1→→→L)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB2→与AC的夹角为________．3．★★(2014·川卷四)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．24.★★(20
2、14新·课标全国卷ⅠW)设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则EBFC（）A．ADB.1ADC.BCD.1BC225.★★(2014福建W)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于（）A．OMB.2OMC.3OMD.4OM6.★★（2011浙江L）若平面向量,满足a1,1，且以向量,为邻边的平行四边形的面积为1，则与的夹角的取值范围是。2x,xyy,xyrr7.★★（2014浙江L）记max{x,y}，min{x,y}x,x，设a,by,xyy1为平面向量，则（）A.min{
3、
4、ab
5、,
6、ab
7、}min{
8、a
9、,
10、b
11、}B.min{
12、ab
13、,
14、ab
15、}min{
16、a
17、,
18、b
19、}C.min{
20、ab
21、2,
22、ab
23、2}
24、a
25、2
26、b
27、2D.min{
28、ab
29、2,
30、ab
31、2}
32、a
33、2
34、b
35、28.★★(2013广东W)设a是已知的平面向量且≠0.关于向量a的分解，有如下四个命a题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使＝＋.aλbμc上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且
36、两两不共线，则真命题的个数是()．A．1B．2C．3D．49.★★（2010浙江L）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.10.★★(2010安徽L)设向量a(1,0)，b11(,)，则下列结论中正确的是22（A）ab(B)·2ab与b垂直（D）a∥bab(C)2uuuruuur11.★★(2013课标全国Ⅱ，理)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________.12.★★（2013山东卷L）已知向量AB与AC的夹角为1200，且AB3,AC2，若2APABAC，
37、且APBC，则实数的值为。13.★★（2012山东L）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。14.★★（2010浙江W）已知平面向量,,1,2,(2),则2a的值是。uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuruuuur15.★★★(2013重庆L)在平面上，AB1⊥AB2，
38、OB1
39、＝
40、OB2
41、＝1，AP＝AB1＋AB2.uuuruuur若
42、OP
43、＜1，则
44、OA
45、的取值范围是()．2A．0,5
46、B．5,7222C．5,2D．7,22216.★★★(2014浙江W)设为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t，bta的最小值为1.则（）A.若确定，则a唯一确定B.若确定，则b唯一确定C.若a确定，则唯一确定D.若b确定，则唯一确定3平面向量基本定理及向量坐标运算1．★(2014·庆卷重)已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()915A．－2B．0C．3D.22．★(2014·福建卷)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)
47、，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)rrrr3.★（2014山东W）已知向量a(1,3),b(3,m).若向量a,b的夹角为，则实6数m(A)23(B)3(C)0(D)34.★（2014广东W）已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba(A)23(B)3(C)0(D)35.★（2014北京W）已知向量a(2,4),b(1,1)，则2abA．（5,7）B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)6.★（2013辽宁卷L）已知点A(1,3)，B(4,1)，则与向量AB同方向的单位向量为3443344
48、3A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)55555
