高等代数第五章自测题答案.docx

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1、第五章二次型自测题答案一、填空题112x1112y12．y12y22；．y122y221．222;2．x2111y2;3．3;4；5123x3001y32111226.111;7.k2；8.21t21；9.2t210.r,nr,2rn.2211122二、单项选择题1．C；2.D；3.C；4.A；5.B.三、判断题1．√；2．√；3．×4．×；5．√.四、计算题1．分别用配方法和初等变换法将二次型f(x1,x2,x3)4x123x223x322x2x3化成标准形，写出相应的非退化线性替换，并利用矩阵演算所得结果。63．正定.4.非正定.5.1.6.t2.7.40.2．t.t1158.将二次

2、型f(x,x,x3)2x22xx24xx6xx3x2化为规范形，并指出所用的12111323非退化线性替换（分复系数和实系数两种情形）。五、证明题1．证明平面曲线5x213xy5y236是一双曲线。222．设A是正定矩阵，证明A-1、A2也是正定矩阵.12