指数函数习题(经典含答案及详细解析).docx

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1、指数函数习题一、选择题1．定义运算abaab，则函数f(x)12x的图象大致为()bab2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝

2、2x－1

3、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(ax－2x－1)的定义域

4、是B，若A?B，则正数a的取值范围()A．a>3B．a≥3C．a>5D．a≥5(3a)(x3)x7*)，且{an}是递5．已知函数f(x)ax6x，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N7增数列，则实数a的取值范围是()A．[9，3)B．(9，3)44C．(2,3)D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<1，则实数a的取值范围是()211A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]24C．[1，1)∪(1,2]D．(0，1)∪[4，＋∞)24二、填空题7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[

5、1,2]上的最大值比最小值大a，则a的值是________．28．若曲线

6、y

7、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011滨·州模拟)定义：区间[x1，x2](x1

8、x

9、的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝2x23x4的定义域、值域和单调区间．11．(2011银·川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝

10、3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案aa≤bxx≤0，1.解析：由?＝得f(xx2)＝1?2＝abba>b1x>0.答案：A2.解析：∵f(1＋x)＝(1－)，∴f(x)的对称轴为直线＝1，由此得＝2.fxxb又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则xxx)≥f(2x)．3≥2≥1，∴f(3xx，∴fxx．若x<0，则3<2<1(3)>f(2)∴f(3x)≥f(2x

11、)．答案：A3.解析：由于函数y＝

12、2x－1

13、在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<＋1，解得－1<<1.kk答案：C4.解析：由题意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由A?B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令(x)＝x－2x－1，则′()＝xln－2xln2>0，所以函数auauxaau(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(

14、n)为增函数，a>1注意8－6>(3－)×7－3，所以3－a>0，解得2<<3.aaaa8－6>3－a×7－3答案：C12x121xx216.解析：f(x)1时，必有a≥2，即11时，y＝a在[1,2]上单调递增，故a－a＝2，得a＝2.当0

15、出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线

16、y

17、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果

18、y

19、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是∈[－1,1]．b答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当＝－1，＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.ab答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x2－3＋4≥0，即2＋3－4≤0，解得－4≤≤1.xxxx∴函数的定义域为{x

20、－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋

21、4＝－(x＋3)2＋25，24∴当－4≤x≤1时，t＝253＝0，此时x＝－4或