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时间:2018-11-11
《指数函数经典例题及课后习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、WORD格式可编辑指数函数及其基本性质指数函数的定义一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.问题:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况?(1)若a<0会有什么问题?(如则在实数范围内相应的函数值不存在)(2)若a=0会有什么问题?(对于,无意义)(3)若a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.指数函数的图像及性质函数值的分布情况如下:专业技术资料分享WORD格式可编辑指数函数平移问题(引导学生作图理解)用计算机作出的图像,并
2、在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y=的图象的关系(作图略),⑴y=与y=.⑵y=与y=.f(x)的图象向左平移a个单位得到f(x+a)的图象;向右平移a个单位得到f(x-a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)+a的图象;向下平移a个单位得到f(x)-a的图象.专业技术资料分享WORD格式可编辑指数函数·经典例题解析 (重在解题方法)【例1】求下列函数的定义域与值域:解(1)定义域为x∈R且x≠2.值域y>0且y≠1.(2)由2x+2-1≥0,得定义域{x
3、x≥-2},值域为y≥0.(3)由3-3x-1≥0,得定义
4、域是{x
5、x≤2},∵0≤3-3x-1<3,及时演练求下列函数的定义域与值域(1); (2);(3);【例2】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b 解选(c),在x
6、轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<c.及时演练专业技术资料分享WORD格式可编辑指数函数①②满足不等式,则它们的图象是(). 【例3】比较大小:(3)4.54.1________3.73.6解(3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y1=4.5x,y2=3.7x的图像如图2.6-3,取x=3.6,得4.53.6>3.73.6∴4.54.1>3.73.6.专业技术资料分享WORD格式可编辑说明如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例
7、2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3).及时演练(1)1.72.5与1.73 (2)与(3)1.70.3与0.93.1 (4)和 【例5】已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a=________.【解析】 解法1:∵f(x)的定义域为R,又∵f(x)为奇函数,∴
8、f(0)=0,即a-=0.∴a=.解法2:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-=-a,解得a=.【答案】 专业技术资料分享WORD格式可编辑及时演练当x=0时,函数y有最大值为1.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的值域;(3)证明f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数.解(1)定义域是R.∴函数f(x)为奇函数.专业技术资料分享WORD格式可编辑即f(x)的值域为(-1,1).(3)设任意取两个值x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2.f(x1)-f(x2)备选例题1.比
9、较下列各组数的大小: (1)若,比较与; (2)若,比较与; (3)若,比较与; (4)若,且,比较a与b; (5)若,且,比较a与b. 解:(1)由,故,此时函数为减函数.由,故. (2)由,故.又,故.从而. (3)由,因,故.又,故.从而. (4)应有.因若,则.又,故,这样.又因,故.从而,这与已知矛盾. (5)应有.因若,则.又,故,这样有.又因,且,故.从而,这与已知矛盾. 小结:比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解.,2.已知,则x的取值范围是___________. 分析:利用指数函
10、数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵,专业技术资料分享WORD格式可编辑 ∴函数在上是增函数, ∴,解得.∴x的取值范围是.3.解方程. 解:原方程可化为,令,上述方程可化为,解得或(舍去)
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