指数函数经典例题和课后习题.pdf

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1、精品文档指数函数及其基本性质指数函数的定义一般地，函数yaxa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？1(1)若a<0会有什么问题？（如a2,x则在实数范围内相应的函数值不存在）2(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,ax无意义）(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且a1.指数函数的图像及性质函数值的分布情况如下：1欢迎下载。精品文档指数函数平移问题（引

2、导学生作图理解）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=2x的图象的关系（作图略），⑴y=2x1与y=2x2.⑵y=2x1与y=2x2.f(x)的图象向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.2欢迎下载。精品文档指数函数·经典例题解析(重在解题方法)【例1】求下列函数的定义域与值域：1(1)y＝32x(2)y＝2x21(3)y＝33x1解(1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠

3、1．x+2(2)由2－1≥0，得定义域{x

4、x≥－2}，值域为y≥0．x-1(3)由3－3≥0，得定义域是{x

5、x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，∴值域是0≤y＜3．及时演练求下列函数的定义域与值域12（1）y2x4；（2）y()

6、x

7、；3（3）y4x2x11；xxxx【例2】指数函数y＝a，y＝b，y＝c，y＝d的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]A．a＜b＜1＜c＜dB．a＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．及时演练3欢迎

8、下载。精品文档指数函数①②满足不等式,则它们的图象是().【例3】比较大小：(1)2、32、54、88、916的大小关系是：．431(2)0.65()224.13.6(3)4.5________3.711234解(1)∵222，3223，5425，8828，91629，函数y＝2x，2＞1，该函数在(－∞，＋∞)上是增函数，13241又＜＜＜＜，∴32＜88＜54＜916＜2．38592431解(2)∵0.65＞1，1＞()2，2431∴0.65＞()2．23.64.13.6xx解(3)借助数4.5打桥，利用指数函数的单调性，4.5＞

9、4.5，作函数y1＝4.5，y2＝3.73.63.6的图像如图2．6－3，取x＝3.6，得4.5＞3.74.13.6∴4.5＞3.7．说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如4欢迎下载。精品文档例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例24.13.6中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.5同底与3.7同指数的特点，即为3.64.14.5(或3.7)，如例2中的(3)．及时演练（1）1.72.5与1.73(2)0.80.1与0.80.2（４）

10、3.52.12.72.0(3)1.70.3与0.93.1和【例4】比较大小n1an与nan1(a＞0且a≠1，n＞1)．n1an1解an(n1)nan11当0＜a＜1，∵n＞1，＞0，n(n1)1∴an(n1)＜1，∴n1an＜nan11当a＞1时，∵n＞1，＞0，n(n1)1∴an(n1)＞1，n1an＞nan11【例５】已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.2x＋1【解析】解法1：∵f(x)的定义域为R，又∵f(x)为奇函数，11∴f(0)＝0，即a－＝0.∴a＝.20＋12解法2：∵f(x)为

11、奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，111即a－＝－a，解得a＝.2－x＋12x＋121【答案】25。欢迎下载精品文档3【例6】求函数y＝()2x－5x＋6的单调区间及值域．43解令u＝x2－5x＋6，则y＝()u是关于u的减函数，而u＝x2－5x455＋6在x∈(∞，]上是减函数，在x∈[，∞)上是增函数．∴函数22355y＝()x2－5x＋6的单调增区间是(∞，]，单调减区间是[，∞)．422511又∵u＝x2－5x＋6＝(x)2≥，24431函数y＝()u，在u∈[，∞)上是减函数，4434108所以函数y＝()x2－5x＋6的值域是

12、(0，]．43及时演练11【例7】求函数y＝()x()x＋1(x