指数函数经典例题及课后习题.doc

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1、指数函数及其基本性质指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（对于,无意义）(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.指数函数的图像及性质函数值的分布情况如下：指数函数平移问题（引导学生作图理解）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系（作图略），

2、⑴y=与y=.⑵y=与y=.f(x)的图象向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.指数函数·经典例题解析 (重在解题方法)【例1】求下列函数的定义域与值域：解(1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x

3、x≥－2}，值域为y≥0．(3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x

4、x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，及时演练求下列函数的定义域与值域（1）；　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）；（3）；【例2】指

5、数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]A．a＜b＜1＜c＜d　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．a＜b＜1＜d＜c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C．b＜a＜1＜d＜c　　　　　　　　　　　　　　D．c＜d＜1＜a＜b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．及时演练指数函数①②满足不等式,则它们的图象是().　　　　　　【例3】比较大小：(3)4.54.1________3.73.6

6、解(3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y1＝4.5x，y2＝3.7x的图像如图2．6－3，取x＝3.6，得4.53.6＞3.73.6∴4.54.1＞3.73.6．说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．及时演练（1）1.72.5与1

7、.73　　　　　　　　　　　　　(2)与(3)1.70.3与0.93.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）和　　【例５】已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.【解析】　解法1：∵f(x)的定义域为R，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－＝0.∴a＝.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a，解得a＝.【答案】　及时演练当x＝0时，函数y有最大值为1．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．解(1)定义域是R．

8、.TXT/PGN>∴函数f(x)为奇函数．即f(x)的值域为(－1，1)．(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)备选例题1．比较下列各组数的大小：　　（1）若，比较与；　　（2）若，比较与；　　（3）若，比较与；　　（4）若，且，比较a与b；　　（5）若，且，比较a与b．　　　解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故．　　（2）由，故．又，故．从而．　　（3）由，因，故．又，故．从而．　　（4）应有．因若，则．又，故，这样．又因，故．从而，这与已知矛盾．　　（5）应有．因若，则．又，故，这样有．又因，且，故．从而，这与已

9、知矛盾．　　小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．,2.已知，则x的取值范围是___________．　　分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．　　解：∵，　　∴函数在上是增函数，　　∴，解得．∴x的取值范围是．3.解方程．　　解：原方程可化为，令，上述方程可化为，解得或（舍去），∴，∴，经检验原方程的解是．　　评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．4.为了得到函数的图象，可以把函数的图象（　　）．　　A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度　　B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度　　C