指数函数习题(经典-含答案及详细解析)

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1、指数函数习题一、选择题1.定义运算,则函数的图象大致为(  )2.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是(  )A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx)D.大小关系随x的不同而不同3.函数y=

2、2x-1

3、在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是(  )A.(-1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,1)D.(0,2)4.设函数f(x)=ln[(x-1)(2-x)]的定义域是A,函数g(x)=lg(-1)的定义域是B,若A⊆B

4、,则正数a的取值范围(  )A.a>3B.a≥3C.a>D.a≥5.已知函数,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(  )A.[,3)B.(,3)C.(2,3)D.(1,3)6.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是(  )A.(0,]∪[2,+∞)B.[,1)∪(1,4]C.[,1)∪(1,2]D.(0,)∪[4,+∞)二、填空题7.函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是________.

5、8.若曲线

6、y

7、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.9.(2011·滨州模拟)定义:区间[x1,x2](x1

8、x

9、的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.三、解答题10.求函数y=的定义域、值域和单调区间.11.(2011·银川模拟)若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的最大值为14,求a的值.12.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·3ax-4x的定义域

10、为[0,1].(1)求a的值;(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.指数函数答案1.解析:由a⊗b=得f(x)=1⊗2x=答案:A2.解析:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,∴c=3.∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增.若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x).若x<0,则3x<2x<1,∴f(3x)>f(2x).∴f(3x)≥f(2x).答案:A3.解析:由于函数y=

11、2x-1

12、在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞

13、)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<01且a>2,由A⊆B知ax-2x>1在(1,2)上恒成立,即ax-2x-1>0在(1,2)上恒成立,令u(x)=ax-2x-1,则u′(x)=axlna-2xln2>0,所以函数u(x)在(1,2)上单调递增,则u(x)>u(1)=a-3,即a≥3.答案:B5.解析:数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),则函数f(n)为增函数,注意a8-6>(3-a)×7-3,所以,解得2

14、答案:C6.解析:f(x)<⇔x2-ax<⇔x2-1时,必有a-1≥,即11时,y=ax在[1,2]上单调递增,故a2-a=,得a=.当0

15、y

16、=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得:如果

17、y

18、=2x+1与直线y=b没有公共

19、点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].答案:[-1,1]9.解析:如图满足条件的区间[a,b],当a=-1,b=0或a=0,b=1时区间长度最小,最小值为1,当a=-1,b=1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1.答案:110.解:要使函数有意义,则只需-x2-3x+4≥0,即x2+3x-4≤0,解得-4≤x≤1.∴函数的定义域为{x

20、-4≤x≤1}.令t=-x2-3x+4,则t=-x2-3x+4=-(x+)2+,∴当-4≤x≤1时,tmax=,此时x=-,tmin=0,此时x=-4或x=1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y=的值域为[,

21、1].由t=-x2-3x+4=-(x+)2+(-4≤x≤1)可知,当-4≤x≤-时,t是增函数,当-≤x≤1时,t是减函数.根据复合函数的单调性知:y=在[-4,-]上是减函数,

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