指数函数习题及答案(经典).pdf

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1、精品文档指数函数习题一、选择题aa≤b1．定义运算a⊗b＝，则函数f(x)＝1⊗2x的图象大致为()ba>b2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝

2、2x－1

3、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(ax－2x－1)的定义

4、域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围()A．a>3B．a≥3C．a>5D．a≥53－ax－3，x≤7，5．已知函数f(x)＝若数列{a}满足a＝f(n)(n∈N*)，且{a}是递ax－6，x>7.nnn增数列，则实数a的取值范围是()99A．[，3)B．(，3)44C．(2,3)D．(1,3)16．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围2是()11A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]2411C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)24二、填空题a7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,

5、2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．28．若曲线

6、y

7、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x，x](x

8、x

9、的定义域为121221[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题1。欢迎下载精品文档10．求函数y＝2x23x4的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，

10、f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案aa≤b2xx≤0，1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝ba>b1x>0.答案：A2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3

11、.解析：由于函数y＝

12、2x－1

13、在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<01且a>2，由A⊆B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解析：数列{a}满足a＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，nna>1注意a8－6>(3

14、－a)×7－3，所以3－a>0，解得23－a×7－3答案：C11116.解析：f(x)<⇔x2－ax<⇔x2－1时，必有a－1≥，即11时，y＝ax在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0

15、判断参数的取值范围．曲线

16、y

17、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果

18、y

19、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x

20、－4≤x≤