概率学习指导101218.doc

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1、南京工业职业技术学院经济管理学院2010级专接本《概率论与数理统计》学习指导高崚嶒编写二O一O年八月概率论与数理统计学习指导研究数学问题12字方针先定性，后定量，能化简，先化简课程主线：（概率论)随机事件与概率随机变量及其概率分布(一维与二维）随机变量的数字特征大数定理与中心极限定理（数理统计)统计量及抽样分布参数估计假设检验回归分析第一章随机事件与概率一、事件之间的运算1.和时间：2。积事件:3.差事件：4。互不相容事件(互斥事件）:（打麻将掷骰子出现的6个不同面）5。互逆事件(对立事件）:且（抛硬币的正反面)小结：互逆一定互斥,互斥不一定互逆二、概率的加法和减法公式1.推广：

2、若互斥（），则2。推广:若两两互斥，则3.或者(很多情况下，利用逆事件的概率间接求事件的概率更简单一点)4．推广：若，则三、条件概率1.同理2.条件概率的乘法公式四、划分的定义:设事件满足如下两个条件：(1)互不相容，且；(2)，即至少有一个发生，则称为样本空间的一个划分．当是的一个划分时,每次试验有且只有其中的一个事件发生.五、全概率公式：设随机试验对应的样本空间为，设是样本空间的一个划分，是任意一个事件，则=记忆技巧：是次品，是条生产线六、逆概率公式（贝叶斯公式)(分子是分母的一项）记忆技巧：已知产品是次品,求其来自第条生产线的概率小结:联系到第8章假设检验中的两类错误（1)

3、(2)(3)（4)七、独立事件的定义维数定义一维事件定义:若，则相互独立（性质：若相互独立，则与；与；与都相互独立）定理：相互独立二维随机变量1。（离散型）定义：若,则称与相互独立2.(连续型)定义：设，和分别是二维随机变量的分布函数和两个边缘分布函数，若对任意实数，有,则称与相互独立.定理：1。2.　3．八、重贝努利试验定义：只有两个结果的独立重复试验，而且已知．将试验独立重复进行次,则称为重贝努利试验．（概型模型称为贝努利概型)九、定理在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为，则事件恰好发生次的概率为第二章随机变量及其概率分布一、分布函数定义：设为随机变量,称函数为的分布函

4、数二、连续型随机变量及其概率密度若对于随机变量的分布函数，存在非负函数,使得对任意实数,有，则称为连续型随机变量，并称为的概率密度函数，简称概率密度（密度函数）三、分布函数的几个基本性质(离散型和连续型)1.（函数值），（连续型)2。（单调性)单调不减，即，3。（有界性)4.（连续性)右连续，即（对连续型分布而言，在分段点处连续）四、概率、分布函数与概率密度之间的关系(三位一体,都是非负的)1.（三位一体）2。3.4.，(分布函数是密度函数的一个原函数)（记忆技巧:分布函数比作某人前个月的总收入,显然是单调不减的函数。若概率密度是分段函数，用分段积分求也就很好理解)小结：1。分布

5、函数概率密度(公式）2。概率密度分布函数（公式)若是分段函数,则一定是分段函数，利用积分对区间的可加性计算五、4个典型分布之间的关系（两点分布、二项分布、泊松分布，标准正态分布)两点分布（是二项分布的特例)二项分布(1)（查表）转化为泊松分布(2）转化为标准正态分布联系：棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理（是特例）设随机变量是次独立重复试验中事件发生的次数,是事件发生的概率，则对于任意实数，，或者其中，为标准正态分布解释:此定理表明,正态分布是二项分布的极限分布,当充分大时,二项分布可用标准正态分布来做近似计算（正态分布是最广泛的分布)六、概率密度的性质维数性质一维1。2.二维1。2。

6、七、正态分布与标准正态分布的比较分布内容正态分布标准正态分布概率密度分布函数性质与结论　　　　1．2．互化公式八、标准正态分布的上侧分位数定义:设，若满足条件，则称点为标准正态分布的上侧分位数小结1:（与成单调递减的关系)（增大,减小；减小，增大）小结2:一般情况下，都比较小,这也说明是个小概率事件，该小概率事件发生的概率为（第8章假设检验中会用到这个结论)九、连续型随机变量函数的概率分布定理:设为连续型随机变量,其概率密度为，设是一严格单调的可导函数，其值域为，且，记为的反函数,则的概率密度第三章多维随机变量及其概率分布一、维随随机变量(随机向量)个随机变量构成的整体称为一个维

7、随随机变量（随机向量)，称为的第个分量二、二维随机变量的分布函数设是一个二维随机变量，记,,称二元函数为与的联合分布函数或称为的分布函数三、边缘分布函数的两个分量与各自的分布函数分别称为二维随机变量关于的边缘分布函数，记为与1．2．结论：四、分布函数的性质1.（函数值)（1)对任意固定的，(2）对任意固定的,(3)，2.(单调性)分别对和单调不减；3.(有界性)4。(连续性)关于和关于均右连续,即;五、二维离散型随机变量定义:若二维随机变量只取有限多对或可列无穷多对，则称为二维离