概率学习指导

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1、南京工业职业技术学院经济管理学院2010级专接本《概率论与数理统计》学习指导高峻噌编写二O—O年八月概率论与数理统计学习指导研究数学问题12字方针先定性，后定量，能化简，先化简课程主线：個軽1随机事件与概率=>随机变量及其概率分布（一维与二维）=>随机变量的数字特征=>大数定理与中心极限定理=>（数理统计）统计量及抽样分布n参数估计n假设检验n回归分析第一章随机事件与概率一、事件之间的运算1•和时间：4+B（或者4UB）2.积事件：人3（或者亦3）3•差事件：历（或者A-B）4.互不相容事件（互斥事件）：A

2、B=^（打麻将掷骰子出现的6个不同面）5•互逆事件（对立事件）:=①且A+B=Q.（抛硬币的正反面）小结：互逆一定互斥,互斥不一定互逆二、概率的加法和减法公式1・P(A+3)=P(A)+P(B)-P(AB)推广：若A,B互斥(P(AB)=O),贝l」P(4+B)=P(4)+P(B)2.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)推广：若A,B,C两两互斥，贝llP(A+3+C)=P(A)+P(B)+P(C)3.p(a+a)=i=>P(A)=1-P(A)或者

3、P(A)=1-P(A)(很多情况下，利用逆事件的概率间接求事件的概率更简单一点)4.P(A-B)=P(A)-P(AB)推广：若BuA,贝l"(A-B)=P(A)-P(B)三、条件概率同理2."鵲条件概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B[A)=P(B)P(A

4、B)四、划分的定义：设事件满足如下两个条件：(1)a,,a2,...a„互不相容,且P(4)>0,j=l,2,..."；(2)4UA2,...UA„=Q，即At,A2,...An至少有一个发生，则称为样本空间Q的一个划分.当是Q的一个划分时，每次试验

5、有且只有其中的一个事件发生.五、全概率公式：设随机试验对应的样本空间为G,设是样本空间的一个划分，3是任意一个事件，则P(B)=P(BA

6、+陋+…BA”)=P(BAl)+P(BA2)+...P(BAtl)=m)P(B

7、A1)4-P(A2)P(B

8、A2)+...P(An)P(BAn)=工F⑷P(3

9、£)f=l记忆技巧：B是次品,Ai(i=l,2...n)是"条生产线六、逆概率公式(贝叶斯公式)S

10、氏籍「卩⑷呦人)(分子是分母的一项)()$p(A)p(b

11、4)Z=1记忆技巧：已知产品是次品,求其来自第，条生产

12、线的概率小结：联系到第8章假设检验中的两类错误⑴P｛拒绝Ho

13、H°真卜Q(2)唯珂矶不真卜0(3)卩｛接受Ho真｝=!-«⑷必拒绝砂九不真卜1-0七、独立事件的定义维数定义一维事件定义：若P(AB)=P(A)P(B),则A,B相互独立(性质:若相互独立，则A与万；N与灭与万都相互独立)定理:A,B相互独立oP(AB)=P(AB)二维随机1.(离散型)变量定义：若P(X=x,.,y=儿)=P(X=X,.)»P(Y=儿)或P：j=P“・P.j,则称x与y相互独立2.(连续型)定义：设F(x,y),Fx(x)和

14、竹(刃分别是二维随机变量(X,Y)的分布函数和两个边缘分布函数，若对任意实数(x,y),有F(x,y)=Fx(x)FY(y),则称X与卩相互独立.定理：l.F(x,y)=Fx(x)Fy(y)O'2.P{X

15、l),则事件A恰好发生鸟次的概率为匕伙)=0,1,2,…曲第二章随机变量及其概率分布一、分布函数定义：设X为随机变量，称函数F(x)=P(X

16、=1)J-002.(单调性)F(x)单调不减，BpX]F(xl)