概率学习指导【精选】

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1、南京工业职业技术学院经济管理学院2010级专接本《概率论与数理统计》学习指导高峻噌编写二o—o年八月概率论与数理统计学习指导研究数学问题12字方针先定性，后定量，能化简，先化简课程主线：噬軽1随机事件与概率=>随机变量及其概率分布（一维与二维）=>随机变量的数字特征=大数定理与中心极限定理=（数理统计）统计量及抽样分布=>参数估计=>假设检验=>回归分析第一章随机事件与概率一、事件之间的运算1•和时间:A+B（或者AUB）2•积事件：（或者AcB）3•差事件：历（或者4-B）4.互不相容事件（互斥事件）：AB=（P（打麻将掷骰子出现

2、的6个不同面）5.互逆事件（对立事件）:朋二①且A+B=Q（抛硬币的正反面）小结：互逆一定互斥,互斥不一定互逆二、概率的加法和减法公式1・P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)推广：若互斥(P(AB)=O)9贝

3、JP(4+B)=P(A)+P(B)2.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)推广：若A,B,C两两互斥，贝ljP(A+B+C)=P(4)+P(B)+P(C)3・P(A+A)=1=>P(A)=1-P(A)或者P(A)=1-P(A)(很多情况下，利用逆事件的概率间接

4、求事件的概率更简单一点)4・P(A-B)=P(A)-P(AB)推广:若BuA,贝l」P(A-B)=P(A)-P(B)三、条件概率1.P(AB)=P(AB)P(B)同理2.P(BA)=P(AB)P(A)条件概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B[A)=P(B)P(A^B)四、划分的定义：设事件仆,…人满足如下两个条件：(1)仆2,…人互不相容，且P(4)〉0,j=l,2,・m;(2)a1Ua2,...Ua/i=q,即£,%,・・人至少有一个发生，则称AA，.."”为样本空间Q的一个划分.当儿,每,...4”是Q的…个划分吋，每次试验

5、有且只有其屮的一个事件发生.五、全概率公式:设随机试验对应的样本空间为G,设A，a2,...azi是样本空间的一个划分，B是任意一个事件，则P(B)=P(BA{+陋+...BAn)=P网)+尸(曲)+…P(BAJ=P(AJP(B

6、AJ+P(A2)P(S

7、A2)+...P(An)P(BAn)=£P(A,)P(B

8、4)/=!记忆技巧：b是次品，人（心i,2.m是”条生产线六、逆概率公式（贝叶斯公式）P⑷B2籍「PS"邮J（分子是分母的一项）（｝£p（4）p（b

9、a）记忆技巧：已知产品是次品,求其来自第，条生产线的概率小结：联系到第8章

10、假设检验中的两类错误⑴P｛拒绝H°

11、Ho真｝=°⑵円接受％

12、弘不真卜0（3）戶｛接受H°

13、真｝i-Q（4）唯绝Ho

14、Ho不真｝=1-0七、独立事件的定义维数定义一维事件定义：若P(AB)=P(A)P(B),则A,B相互独立(性质:若相互独立，则4与方；瓜与B;入与云都相互独立)定理：A,B相互独立oP(A

15、B)=P(A万)二维随机1.(离散型)变量定义：若P(X=Xi,Y=yj)=P(X=X,.)*P(Y=儿)或P：j=Pi.・P,J,则称X与y相互独立2.(连续型)定义：设F(x,y),Fx⑴和耳(y)分别是二维随机变量(X』)的

16、分布函数和两个边缘分布函数，若对任意实数(x,y),有F(x,y)=Fx(x)Fy(y),则称X与丫相互独立.定理：l.F(x,y)=Fx(x)FY(y)O2.P{X3.f(x,y)=fx(x)/y(y)八、〃重贝努利试验定义丄只有两个结果的独立重复试验，而冃已知P(A)=p,O

17、第二章随机变量及其概率分布一、分布函数定义：设X为随机变量,称函数F(x)=P(X

18、(x)