走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学3-2.doc

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1、基础巩固强化一、选择题1．（文)(2012·陕西文，9)设函数f（x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x）的极大值点B．x＝为f（x)的极小值点C．x＝2为f(x）的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[答案］　D[解析]　由f′(x）＝－＋＝（1－)＝0可得x＝2。当0〈x<2时，f′（x）〈0，f（x）单调递减,当x〉2时f′（x）〉0，f(x）单调递增．所以x＝2为极小值点．（理）(2012·陕西理,7）设函数f(x）＝xex,则(　　)A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x)的

2、极小值点C．x＝－1为f（x)的极大值点D．x＝－1为f（x）的极小值点[答案］　D［解析]　本题考查了导数的应用—求函数的极值．f′(x）＝ex＋xex，令f′(x)＝0，∴ex＋xex＝0，∴x＝－1,当x∈(－∞，－1）时,f′(x)＝ex＋xex〈0，x∈（－1，＋∞）时，f′（x）＝ex＋xex〉0,∴x＝－1为极小值点,故选D.［点评］　求函数的极值要讨论在各区间内导函数值的符号,同时要注意函数的定义域．2．（2013·贵州四校期末)已知函数f（x)＝x3－2x2－4x－7,其导函数为f′

3、(x）．则以下四个命题：①f(x)的单调减区间是（，2)；②f(x)的极小值是－15；③当a〉2时，对任意的x>2且x≠a，恒有f（x)>f（a）＋f′(a）（x－a)；④函数f（x)有且只有一个零点．其中真命题的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个[答案］　C[解析]　f′(x）＝3x2－4x－4＝(3x＋2）(x－2)，可得f(x）在（－∞，－)上为增函数，在（－，2）上为减函数，在(2，＋∞）上为增函数，故①错误；f(x）极小值＝f(2)＝－15，故②正确;在（2，＋∞)上，f（x)为

4、“下凸”函数，又a〉2，x≠a,当x〉a时，有〉f′（a)恒成立;当x

5、＋b的导数y′＝3x2＋a，∴，解得a＝－1，b＝3，∴2a＋b＝1.（理)(2013·昆明调研)若曲线f(x)＝acosx与曲线g（x)＝x2＋bx＋1在交点（0,m)处有公切线，则a＋b＝（　　）A．－1B．0C．1D．2［答案］　C［解析］　依题意得，f′(x）＝－asinx，g′(x）＝2x＋b，于是有f′（0）＝g′(0），即－asin0＝2×0＋b，b＝0，m＝f（0)＝g(0），即m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C.4．(2012·洛阳统考）若函数f（x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有

6、两个不同零点，则a可能为(　　)A．4　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8［答案］　A[解析]　f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，由f′（x）〉0得x<1或x>2,由f′(x）〈0得1〈x〈2，所以函数f（x）在（－∞，1)，(2，＋∞）上单调递增，在(1，2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)、f（2)，欲使函数f（x)恰好有两个不同的零点,则需使f(1）＝0或f(2）＝0，解得a＝5或a＝4，而选项中只给出了一个值4，所以选A.5．（文)函数f

7、(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f′（x）在（a，b)内的图象如图所示,则函数f(x）在（a，b)内的极大值点有（　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　B［解析］　由导函数的图象知，f（x）在(a，b)内变化情况为增→减→增→减，故有两个极大值点．(理)(2012·重庆理,8）设函数f（x）在R上可导,其导函数为f′（x），且函数y＝（1－x)f′(x）的图象如下图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x）有极大值f（2)和极小值f(1)B．函数f（x)有极大值f（－2)

8、和极小值f(1)C．函数f(x）有极大值f（2）和极小值f(－2）D．函数f（x）有极大值f(－2)和极小值f（2）[答案］　D[解析]　当x〈－2时，1－x〉3,则f′（x）>0;当－22时，1－x<－1,则f′(x）〉0，∴函数f(x）有极小值f(2),故选D.6．（文)已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x