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时间:2021-04-17
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1、对数函数一ppt课件一、复习:1、对数的概念:2、指数函数的定义:如果ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b(a>0,a≠1)函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.回忆学习指数函数时用的实例细胞分裂问题:细胞的个数y是分裂次数x的函数:y=2x;即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数,如果用x表示自变量,y表示函数,这个函数就是:y=log2x由对数的定义,这个函数可以写成对数的形式:x=log2y,由反函数的概念可知,y=log2x与y=2x互为反函数根据互
2、为反函数的图象关于直线y=x对称,作出对数函数y=logax的图象(点击进入几何画板)图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:Rxyo(1,0)xyo(1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,lo
3、g0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)解 ⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4<log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8>log0.32.7解:当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1>loga5.9⑶log
4、a5.1,loga5.9(a>0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4<<>>练习2:已知下列不等式,比较正数m,n的大小:(1)lo
5、g3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小:⑴ log67,log76;⑵ log3π,log20.8.解:⑴∵log67>log66=1log76<log77=1∴log67>log76⑵∵log3π>log31=0log20.8<log21=0∴log3π>log20.8注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可
6、在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小分析:(1)logaa=1(2)loga1=0练习3:将0.32,log20.5,log0.51.5由小到大排列,顺序是:log20.50,a≠1)指数函数y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1时,x<0,00,y>101;x>0,01时,07、x>1,y>000;x>1,y<0(5)a>1时,在R上是增函数;01时,在(0,+∞)是增函数;01)y=ax(01)y=logax(08、函数的单调性直接进行判断(例1(1),(2))㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论(例1(3))㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.(例2)作业1、熟记对数函数的图象和性质2、P89.习题2.83谢谢指导课件设计与制作:王立森兰州市第十八中学第二章生物制药工艺技术基础第
7、x>1,y>000;x>1,y<0(5)a>1时,在R上是增函数;01时,在(0,+∞)是增函数;01)y=ax(01)y=logax(08、函数的单调性直接进行判断(例1(1),(2))㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论(例1(3))㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.(例2)作业1、熟记对数函数的图象和性质2、P89.习题2.83谢谢指导课件设计与制作:王立森兰州市第十八中学第二章生物制药工艺技术基础第
8、函数的单调性直接进行判断(例1(1),(2))㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论(例1(3))㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.(例2)作业1、熟记对数函数的图象和性质2、P89.习题2.83谢谢指导课件设计与制作:王立森兰州市第十八中学第二章生物制药工艺技术基础第
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