最新2.1-一元二次方程-课件2教学讲义PPT课件.ppt

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1、2.1-一元二次方程-课件21课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升将一个容积为750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示.图中x(cm)应满足怎样的方程？定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程，叫做一元二次方程．要点精析：(1)理解定义，要掌握三个关键点：方程是整式方程；“一元”是指方程中只含有一个未知数；“二次”是指该未知数的最高次数是2.(2)一元二次方程的识别方法：整理前：①整式方程，②只含一个未知数；整理后：未

2、知数的最高次数是2.知1－讲知1－讲要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次项系数为零．导引：下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二次方程的有()A．1个B.2个C．3个D．4个例1A总结知1－讲判定一个方程是一元二次方程的方法：(1)整理前是整式方程且只含有一个未知数；(2)整理后未知

3、数知1－练1判断下列方程是否为一元二次方程.(1)10x2＝9；(2)2(x－1)＝3x；2x2－3x－1＝0；知1－练2下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋＝2D．x2－x－2＝0知1－练3若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a()A．等于2B．等于－2C．等于0D．不等于24若方程(m－1)x

4、m

5、＋1－2x＝3是关于x的一元二次方程，则有()A．m＝1B．m＝－1C．m＝±1D．m≠±12知识点一元二次方程的一般形式知2－

6、导我们知道4x2-56x+96叫关于x二次三项式，4x2叫二次项，一次项是-56x，常数项是96；这里二次项系数是4，一次项系数是-56，此时可以用三个字母代替三个系数写出一元二次方程ax2-bx+c=0（a≠0）.ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）为一元二次方程的一般形式.其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．归纳知2－导一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式

7、，其中ax2叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项．知2－讲要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，方程就不是一元二次方程了.当b=0或c=0时，方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程.对一元二次方程的理解应该注意三点：①只有一个未知数②最高次数是2③整式方程；判定一个方程是否是一元二次方程不能只看表面形式，只要某个方程不符合以上三条中的一条,那它就不是一元二次方程.反之,若是一元二次方程,那么它就一定满足以上三个条件.知2－讲(1)移项，整理

8、，得9x2+4x-5=0.这个方程的二次项系数是9,一次项系数是4,常数项是-5.(2)方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3，移项，整理，得-3x2+2x+5=0.这个方程的二次项系数是-3,一次项系数是2,常数项是5.例2解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x.(2)(2-x)(3x+4)=3.知2－讲当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数，一般要把它转化为正数，若有关系数是分数，一般要把它转化为整数．总结知2－讲去括号，得3x2－3x＝2

9、x－4－4.移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2－5x＋8＝0.它的二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是8.例3解：把方程3x(x－1)＝2(x－2)－4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.知2－讲1．化一般形式一般要经历一去(去分母、去括号)、二移、三并这三步；2．当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数，一般要把它转化为正数，若有关系数是分数，一般要把它转化为整数．总结知2－讲根据“常数项为0”这一条件可列出以a为未知数的方程，求出a的值，同时注意二次项系数不能为0.例4导引：关于x

10、的一元二次方程(a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0，求a的值．∵关于x的一元二次方程(a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0，∴解得a＝－2.解：知2－讲在解由一元二次方程的定义求有关待定字母的值时，先要把方程整理成一元二次方程的一般形式，再由题中给出的条件及二次项系数不为零列式求出．温馨提示：条件中若明确指出该方