2021年高考数学极坐标与参数方程全突破专题05 直线的参数方程（原卷版）.docx

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1、直线的参数方程一、例题讲解1.（2020-2021·江西·月考试卷）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2t1+t2，y=21+t2（t为参数，且t<0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为4,π6.(1)求C1的极坐标方程；(2)设曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=16，以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC的顶点B，C均在C2上．若B在第二象限，直线BC交C1于点M，求

2、BM

3、. 2.（2020-2021·宁夏·月考试卷）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标

4、系中取相同的长度单位. 已知直线l的参数方程为x=5-32ty=-3+12t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-π3)．(1)求直线l的倾斜角和圆C的直角坐标方程；(2)若点P(x, y)在圆C上，求x+3y的取值范围． 3.（2020-2021·甘肃·月考试卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为0,2，直线C1的方程为：x=tcosα,y=2+tsinα（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρcos2θ+43cosθ-ρ=0．(1)将直线C1的方程化为普通方程，曲

5、线C2的方程化为直角坐标方程；(2)若直线C1过点Q3,-1且交曲线C2于A，B两点，设线段AB的中点为M，求

6、PM

7、． 4.（2020-2021·吉林·月考试卷）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=tcosα，y=tsinα（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ=3．(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)曲线C1与C2相交于A，B两点，求

8、OA

9、⋅

10、OB

11、的值． 5.（2020-2021·四川·月考试卷）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，

12、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为x=22t，y=-2+22t（t为参数）．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)已知点P2,0，直线l与曲线C交于A，B两点，求

13、PA

14、+

15、PB

16、的值． 6.（2020-2021·甘肃·月考试卷）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x=2+32t,y=12t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(1)求直线l1的普通方程和C的直角坐标方程；(2)若直线l1与C

17、交于A，B两点（A点的横坐标小于B点的横坐标），直线l2:θ=π3ρ∈R与直线l1交于点P，求

18、PA

19、

20、PB

21、．7.（2020-2021·江西·月考试卷）已知曲线C1的方程为x210+y26=1，曲线C2的参数方程为x=12t,y=-8-32t,(t为参数)．(1)求C1的参数方程和C2的普通方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求

22、PQ

23、的最小值． 8.（2020-2021·山西·月考试卷）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+2cosφ,y=2sinφ（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位

24、长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+cosθ=1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)点P的极坐标为1,π2，设直线l与曲线C的交点为A，B，且AB的中点为Q，求线段PQ的长．二、实战演练1.（2020-2021·河南·月考试卷）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，点P的极坐标为2,π4，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；(2)过点P的直线l与曲线C相交于A，B两点，若

25、PA

26、=2

27、PB

28、，求

29、AB

30、的值. 2.（2020-20

31、21·河南·月考试卷）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosα,y=-2+tsinα（t∈R，t为参数，α∈(0,π2)）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈π4,3π4．(1)求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，△ABD的面积为1+3，求α的值． 3.（2019-2020·河南·高考模拟）在直角坐标系xOy中，P0,1，曲线C1的参数方程为 x=1-32t,y=3

32、2t （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)曲线C1与C2