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时间:2021-04-13
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1、1.1.3导数的几何意义(2)【教学目标】知识与技能:理解导数的几何意义,掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法。过程与方法:通过对切线定义和导数几何意义的探讨,培养学生观察、分析、比较和归纳的能力。并通过对问题的探究体会逼近、类比、从已知探讨未知、从特殊到一般的数学思想方法。情感态度与价值观:让学生在观察,思考,发现中学习,启发学生研究问题时,抓住问题本质,严谨细致思考,规范得出解答。【重点与难点】重点:导数的几何意义的探讨,并应用导数的几何意义解决相关问题。难点:深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解。(1)求出函数在点x0
2、处的变化率,得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即3.求切线方程的步骤:小结:2.导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.即:温故知新1.导数的定义二、函数的导数:已知抛物线y=2x2+1,求(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°?(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0?(3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0?◎试求过点P(3,5)且与y=x2相切的直线方程.【错因】求曲线上的点
3、P处的切线与求过点P的切线有区别,在点P处的切线,点P必为切点;求过点P的切线,点P未必是切点,应注意概念不同,其求法也有所不同.【正解】f′(x)=2x(解法同上),设所求切线的切点为A(x0,y0),因为点A在曲线y=x2上,所以y0=x02,又因为A是切点,所以过点A的切线的斜率为f′(x0)=2x0,从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25),当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2,当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10,因此所求的切线有两条,方程分别为y-1=2(x-1)和y-25=10(x-5),即2
4、x-y-1=0和10x-y-25=0.(1)求出函数在点x0处的变化率,得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即二、求切线方程的步骤:小结:五、归纳总结一、导数的几何意义:1、几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.即:作业练:设f(x)为可导函数,且满足条件,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.故所求的斜率为-2.成都理工大学马英杰预备知识—习题1.在时间t内,放射源放出粒子的平均值100。试求:在
5、时间t内放出103个粒子的概率。2.测量计数值n为100,则绝对误差和相对误差各为多少?解:解:成都理工大学马英杰预备知识—习题3.已知本底计数率为10/min,总的计数率为160/min,要求相对标准误差小于等于1%,求测量本底计数及总计数的时间至少各为多少?4.分别测量10分钟得计数率1010cpm,则计数率的绝对误差和相对误差各为多少?解:解:成都理工大学马英杰预备知识—习题5.测量30次得如下数据:29,37,27,33,35,32,36,35,24,30,30,23,19,29,32,27,27,27,26,30,21,28,28
6、,33,24,34,14,30,24,24,请计算平均值的绝对误差和相对误差。解:成都理工大学马英杰预备知识—习题6.测量数据如习题5,请计算、Me、极差、方差和变异系数。解:成都理工大学马英杰预备知识—问答题放射性测量统计误差的规律?精度的计算,提高测量精度的方法有哪些?放射性测量中的统计误差与一般测量的误差的异同点?样本的集中性统计量有哪些?样本的离散性统计量有哪些?成都理工大学马英杰数据的预处理—习题1.两次测量的计数是1010和1069,检验数据的可靠性。(取显著水平α=0.05,查表得:kα=1.96)2.分别测量10分钟得两个计
7、数率1128cpm和1040cpm,问计数设备工作是否正常?(取显著水平α=0.05,查表得:kα=1.96)kkα,所以差异显著,设备工作不正常解:解:成都理工大学马英杰数据的预处理—习题3.测量6次得如下数据:29,37,27,33,35,32,数据是否正常?(取显著水平α1=0.05,α2=0.95)χ20.95≤χ2≤χ20.05,所以数据可靠。解:成都理工大学马英杰数据的预处理—习题4.某污染监测仪的本底计数约为2cpm,本底和样品测量时间各10分钟,试确定判断限L1和探测下限L2和定量下限L3
8、(相对误差小于10%),要求α、β≤0.05(Ka=Kβ=1.645)解:成都理工大学马英杰数据的预处理—问答题单变量的线性变换方法有哪些?单变量的正态化变换方法有哪些?数据网格
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