《1.1.3 导数的几何意义》导学案4

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1、《1.1.3导数的几何意义》导学案4【学习目标】1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，理解导函数的概念，并会用导数的几何意义与概念解题。【自主学习】探究、导数的几何意义问题1：导数表示函数在处的瞬时变化率，反映了函数在附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？问题2：如课本图1.1-2，当沿着曲线趋近于点P(，时，割线的变化趋势是什么？新知1：当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时，割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.思考1：这里的切线定义与以前学过的切线定义有什

2、么不同？思考2：割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？切线PT的斜率为多少？新知2：割线的斜率是；当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即。说明：(1)设切线的倾斜角为α，那么当Δx→0时，割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；②切线斜率的本质是函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:①与该点的位置有关；②要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线；③曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多个.新知

3、3：导数的几何意义：函数在处的导数等于在该点(，处的切线的斜率，即==思考：如何求曲线在某点处的切线方程？新知4：导函数(简称导数)的概念：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数，那么，当x变化时，便是x的一个函数，我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即:==说明：函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。(1)函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。(2)函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数的导函数；(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求

4、函数在点处的导数的方法之一。【合作探究】例1:(1)求曲线=+1在点P(1，2)处的切线方程.⑵求函数y=3在点(1，3)处的导数.例2：已知曲线=。⑴求曲线的平行于直线的切线的切点坐标；⑵求曲线的垂直于直线的切线的切点坐标。【目标检测】1、曲线=在处的()A.切线斜率为1B.切线方程为C.没有切线D.切线方程为2、已知曲线=2上的一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为()A.4B.16C.8D.23、函数在处的导数的几何意义是()A.在点处的函数值B.在点(，处的切线与轴所夹锐角的正切值C.点(，与点(0，0)连线的斜率D.曲线在点(，处的切线的斜率4、已知曲

5、线上过点(2，8)的切线方程为，则实数的值为()A.－1B.1C.－2D.25、若=–3，则＝()A.－3B.－6C.－9D.－12【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？