第三章一元函数积分学课题十八定积分在几何上的应用.ppt

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1、【授课时数】【学习目标】1、知道定积分的元素法；2、会求平面图形的面积、旋转体的体积和*平面曲线的弧长。【重、难点】重点：用定积分的元素法求平面图形的面积，由定积分的定义引出。难点：正确使用定积分的元素法求旋转体的体积，由实例讲解方法。总时数：4学时。用元素法求一个量的一般步骤：这种方法通常叫做元素法（或微元法）．曲边梯形的面积平面图形的面积一、平面图形的面积1.直角坐标系情形平面图形的面积类似地，有解联解两曲线方程得面积元素选为积分变量得交点解联解两曲线方程选为积分变量于是所求面积说明：注意各

2、积分区间上被积函数的形式.解联解曲线方程选为积分变量如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．求平面图形面积的步骤：⑴作出曲线的图形，确定积分变量和积分区间；⑵求面积元素；⑶计算定积分得面积．上面归纳的平面图形面积的计算步骤，不仅适用于直角坐标系，同样也适用于极度坐标系．面积元素曲边扇形的面积2.极坐标系情形解由对称性知，总面积=4倍第一象限部分面积解利用对称性知求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的选择

3、积分变量有助于简化积分运算）小结练习题由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体叫做旋转体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台二、旋转体的体积xyo旋转体的体积为解直线方程为解体积为解三、平面曲线弧长弧长元素弧长1.直角坐标情形解所求弧长为解曲线弧为弧长2.参数方程情形解星形线的参数方程为根据对称性第一象限部分的弧长曲线弧为弧长3.极坐标情形解解1.旋转体的体积绕轴旋转一周绕轴旋转一周小结2.平面曲线弧长直角坐标系下参数方程情形下极坐标系下(1)弧微分的概念(2)求弧长的公式思考题解答交点立

4、体体积思考题以y为积分变量,积分区间是[1,+∞),练习题【授课小结】通过本课题学习，学生应该达到：1．会求平面图形的面积；2．会求旋转体的体积、平面曲线的弧长．【课后练习】1.P067习题3.8;2.P067习题3.8.